中考数学难题汇总

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时间:2018-03-27

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1、1.已知:如图,梯形ABCD中,∥,,,,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点处.(1)求的度数;(2)求△的面积.2.已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,BE⊥DC于E,BC=5,AD:BC=2:5.求ED的长.(3题图)3在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AB=6,过点C作射线CP∥AB,在射线CP上截取CD=2,联结AD,求AD的长.4.在梯形ABCD中,AB∥CD,BD⊥AD,BC=CD,∠A=60°,BC=2cm.(1)求∠CBD的度数;(2)求下底AB的长.5.已知

2、:如图,在□ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G.(1)求证:AE⊥DF;(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长.6.已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,上底AD=8,AB=12,CD边的垂直平分线交BC边于点G,且交AB的延长线于点E,求AE的长.7.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形ABCD翻折,使得点B落在CD边上的点E处,折痕AF交BC于点F,求FC的长.图18.已知,点P是∠MON的平分线上的一动点,射线PA

3、交射线OM于点A,将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B,且使∠APB+∠MON=180°.(1)利用图1,求证:PA=PB;图2(2)若∠MON=60°,OB=2,射线AP交ON于点,且满足且,请借助图2补全图形,并求的长.9.(本题满分4分)(1)如图①两个正方形的边长均为3,求三角形DBF的面积.(2)如图②,正方形ABCD的边长为3,正方形CEFG的边长为1,求三角形DBF的面积.(3)如图③,正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为,求三角形DBF的面积.从上面计算中你能得到什么结论.图110.(本小题满分7分)已知:等边

4、三角形ABC(1)如图1,P为等边△ABC外一点,且∠BPC=120°.试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想;图2(2)如图2,P为等边△ABC内一点,且∠APD=120°.求证:PA+PD+PC>BD11.已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠A、∠B均为锐角.(1)当∠A=∠B时,则CD与AB的位置关系是CDAB,大小关系是CDAB;(2)当∠A>∠B时,(1)中CD与AB的大小关系是否还成立,证明你的结论.12.已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,点M是CE的中点,连接BM.

5、(1)如图①,点D在AB上,连接DM,并延长DM交BC于点N,可探究得出BD与BM的数量关系为;(2)如图②,点D不在AB上,(1)中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,说明理由.图②图①1.已知:如图,梯形ABCD中,∥,,,,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点处.(1)求的度数;(2)求△的面积..解:(1)过点D作于F.∵,,,∴四边形是正方形.∴,--------1分在Rt中,∴∵,,∴∴,----------------------------------2分∴∵∴----------------

6、-------------3分(2)设,则,∵∴在Rt中解方程,得∴---------------5分2.已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,BE⊥DC于E,BC=5,AD:BC=2:5.求ED的长.解:作DF⊥BC于F,EG⊥BC于G.…………………………1分∵∠A=90°,AD∥BC∴四边形ABFD是矩形.∵BC=5,AD:BC=2:5.∴AD=BF=2.………………………………………..2分∴FC=3.在Rt△DFC中,∵∠C=45°,∴DC=.…………………………………………3分在Rt△BEC中,∴EC=

7、……………………………………………….……………………………....4分∴DE=……………………………………………………………….5分(3题图)3在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AB=6,过点C作射线CP∥AB,在射线CP上截取CD=2,联结AD,求AD的长.解:过点D作DE⊥AB于E,过点C作CF⊥AB于F,则DE∥CF∵CP∥AB,∴四边形DEFC是矩形---------------------------------------1分∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AB=6,CD=2∴AF=CF=AB=3-----

8、----------------------------------2分∴EF=CD=2,DE=CF=3-----------------------

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