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1、1．已知：如图，梯形ABCD中，∥，，，，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点处．（1）求的度数；（2）求△的面积．2．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∠C=45°，BE⊥DC于E，BC=5，AD:BC=2:5.求ED的长.（3题图）3在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，过点C作射线CP∥AB，在射线CP上截取CD=2，联结AD，求AD的长．4．在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，BC=2cm.(1)求∠CBD的度数；(2)求下底AB的长.5．已知：如图，在□ABCD中，
2、∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．（1）求证：AE⊥DF；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．6．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°，上底AD=8，AB=12,CD边的垂直平分线交BC边于点G，且交AB的延长线于点E，求AE的长.7．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长．图18.已知，点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射
3、线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°.（1）利用图1，求证：PA=PB；图2（2）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点，且满足且，请借助图2补全图形，并求的长.9．（本题满分4分）（1）如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积.（2）如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1,求三角形DBF的面积.（3）如图③，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为，求三角形DBF的面积.从上面计算中你能得到什么结论.图110．（本小题满分7分）已知：等边三角形ABC（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．
4、试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想；图2（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD11．已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,∠A、∠B均为锐角．(1)当∠A=∠B时，则CD与AB的位置关系是CDAB，大小关系是CDAB；(2)当∠A>∠B时，（1）中CD与AB的大小关系是否还成立，证明你的结论．12．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM.（1）如图①，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为；
5、（2）如图②，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.图②图①1．已知：如图，梯形ABCD中，∥，，，，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点处．（1）求的度数；（2）求△的面积．.解：(1)过点D作于F.∵,,,∴四边形是正方形.∴,--------1分在Rt中，∴∵,,∴∴,----------------------------------2分∴∵∴-----------------------------3分(2)设，则，∵∴在Rt中解方程，得∴---------------5分2．已知，如图，梯
6、形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∠C=45°，BE⊥DC于E，BC=5，AD:BC=2:5.求ED的长.解：作DF⊥BC于F,EG⊥BC于G.…………………………1分∵∠A=90°，AD∥BC∴四边形ABFD是矩形.∵BC=5,AD:BC=2:5.∴AD=BF=2.………………………………………..2分∴FC=3.在Rt△DFC中，∵∠C=45°，∴DC=.…………………………………………3分在Rt△BEC中，∴EC=……………………………………………….……………………………....4分∴DE=……………………………………………………………….5分（3题图）
7、3在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，过点C作射线CP∥AB，在射线CP上截取CD=2，联结AD，求AD的长．解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F，则DE∥CF∵CP∥AB，∴四边形DEFC是矩形---------------------------------------1分∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，CD=2∴AF=CF=AB=3---------------------------------------2分∴EF=CD=2,DE=CF=3-----------------------
