用窗函数设计fir滤波器实验报告

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1、实验用窗函数设计FIR滤波器一、实验目的1、熟悉FIR滤波器设计的基本方法。2、熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性。3、掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理及方法，了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。二、实验原理1、FIR滤波器的设计在前面的实验中，我们介绍了IIR滤波器的设计方法并实践了其中的双线性变换法，IIR具有许多诱人的特性；但与此同时，也具有一些缺点。例如：若想利用快速傅立叶变换技术进行快速卷积实现滤波器，则要求单位脉冲响应是有限长的。此外，IIR滤波器的优异幅度响应，一般是以相位的非线性为代价的，非线性相位会引起频率色散。FIR滤波器具有严格的相位

2、特性，这对于许多信号的处理和数据传输是很重要的。目前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求不高的时候是比较灵活方便的。它是从时域出发，用一个窗函数截取理想的得到，以有限长序列近似理想的；如果从频域出发，用理想的在单位圆上等角度取样得到，根据得到将逼近理想的，这就是频率采样法。2、窗函数设计法同其他的数字滤波器的设计方法一样，用窗函数设计滤波器也是首先要对滤波器提出性能指标。一般是给定一个理想的频率响应，使所设计的FIR滤波器的频率响应去逼近所要求的理性的滤波器的响应

3、。窗函数法设计的任务在于寻找一个可实现（有限长单位脉冲响应）的传递函数（4.1）去逼近。我们知道，一个理想的频率响应的傅立叶反变换（4.2）所得到的理想单位脉冲响应往往是一个无限长序列。对经过适当的加权、截断处理才能得到一个所需要的有限长脉冲响应序列。对应不同的加权、截断，有不同的窗函数。所要寻找的滤波器脉冲响应就等于理想脉冲响应和窗函数的乘积，即（4.3）由此可见，窗函数的性质就决定了滤波器的品质。例如：窗函数的主瓣宽度决定了滤波器的过渡带宽；窗函数的旁瓣大小决定了滤波器的阻带衰减。三、实验内容与结果1、用Hanning窗设计一个线性相位带通滤波器，其长度N=15，上下边

4、带截至频率分别为；当N=45时，重复这一设计。其图形分别为图4.1和图4.2所示：图4.1图4.2对比图4.1和图4.2可以看出，随着N值的增大，带通滤波器的通带宽度越窄。利用N=45设计的滤波器更能满足本设计的要求。2、改用矩形窗和Blackman窗，设计步骤（1）中的带通滤波器。其图形分别如图4.3和图4.4所示：图4.3图4.4对比Hanning窗，矩形窗和Blackman窗设计的滤波器的幅频特性曲线可以看出：当N=45时，利用矩形窗更能实现本设计的要求，它的幅度谱和相位谱在之间更加逼近设计要求。对于Blackman窗，它的窗宽更大，其次就是Hanning窗。3、用K

5、aiser窗设计一个专用的线性相位滤波器。，理想的幅频特性如下图所示：当值分别4,6,8时，设计相应的滤波器。其图形分别如图4.5，图4.6和图4.7所示：图4.5图4.6图7.4利用Kaiser窗设计的线性相位滤波器，随着值的增大，其窗函数的宽度越宽。四、程序清单clc;clearall;wn=[0.30.5];n=45;window=hanning(n+1);b1=fir1(n,wn,'bandpass',window);freqz(b1,1);title('hanning窗带通滤波器n=45')clc;clearall;wn=[0.30.5];n=45;window=

6、boxcar(n+1);b1=fir1(n,wn,'bandpass',window);freqz(b1,1);title('boxcar窗带通滤波器n=45')clc;clearall;wn=[0.30.5];n=45;window=blackman(n+1);b1=fir1(n,wn,'bandpass',window);freqz(b1,1);title('blackman窗带通滤波器n=45')clc;clearall;wn=[0.30.5];n=40;beta=8;window=kaiser(n+1,beta);b1=fir1(n,wn,'bandpass',wi

7、ndow);freqz(b1,1);title('kaiser窗带通滤波器beta=8')