用窗函数设计FIR滤波器

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1、实验六用窗函数设计FIR滤波器1.实验目的(1)熟悉FIR滤波器设计的方法和原理(2)掌握用窗函数法设计FIR滤波器的方法和原理，熟悉滤波器的特性(3)了解各种窗函数滤波器特性的影响2.实验原理FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法、切比雪夫等波纹逼近法。FIR滤波器的设计是要寻求一系统函数，使其频率响应逼近滤波器要求的理想频率响应，其对应的单位脉冲响应。（1）用窗函数设计FIR滤波器的基本方法在时域用一个窗函数截取理想的得到，以有限长序列近似逼近理想的；在频域用理想的在单位圆上等角度取样得到h(k)，根据h(k)得到H(z)将逼近理想的Hd(z)。设理想滤波器的单位

2、脉冲响应为。以低通线性相位FIR数字滤波器为例。一般是无限长的、非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，（现象称为吉布斯（Gibbs）效应）。（2）典型的窗函数（a）矩形窗(RectangleWindow)其频率响应和幅度响应分别为：，在m

3、atlab中调用w=boxcar(N)函数，N为窗函数的长度（b）三角形窗(BartlettWindow)其频率响应为：在matlab中调用w=triang(N)函数，N为窗函数的长度（c）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗其频率响应和幅度响应分别为：在matlab中调用w=hanning(N)函数，N为窗函数的长度（d）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗其幅度响应为：在matlab中调用w=hamming(N)函数，N为窗函数的长度（e）布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗其幅度响应为：在matlab中调用w=blackman(N)函数，N为窗函数的长度（

4、f）凯泽(Kaiser)窗其中：β是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，β越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。I0(·)是第一类修正零阶贝塞尔函数。在matlab中调用w=kaiser(N,beta)，函数N为窗函数的长度，beta为窗函数的参数。（3）利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下：（a）根据具体的性能要求通过对过渡带宽度△ω及阻带衰减AS，等参数的分析选择合适的窗函数，并估计滤波器的长度N。（b）由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应。（c）确定延时值,计算滤波器的单位取样响应，.（d）验证技术指标是否满足要求。分析所设计的滤

5、波器的幅频特性。3.实验内容及其步骤（1）实验前认真复习有关FIR滤波器设计的有关知识，尤其是窗函数的有关内容，熟悉窗函数及FIR滤波器的特性，掌握窗函数设计滤波器的具体步骤。（2）编制窗函数设计FIR滤波器的主程序及相应子程序。绘制幅频和相位曲线，观察幅频和相位特性曲线的变换情况，注意长度N对曲线的影响。（3）用窗函数法设计滤波器，并满足一定的性能指标。例一：利用fir1设计标准频率响应的FIR滤波器，包括低通、带通、高通、带阻等类型的滤波器。b=fir1(n,Wn,’ftype’)通带边界频率，阻带边界频率，阻带衰减不小于40dB，通带波纹不大于3dB。参考：根据对滤波器的指标要

6、求，阻带衰减不小于40dB，选择汉宁窗。%基于窗函数设计FIR滤波器wp=0.5*pi;ws=0.66*pi;%性能指标wdelta=ws-wp;%过渡带宽度N=ceil(8*pi/wdelta)%滤波器长度Nw=N;%窗口长度wc=(ws+wp)/2;%截止频率win=hanning(Nw);%汉宁窗的时域响应b=fir1(N-1,wc/pi,win)%fir1是基于加窗的线性相位FIR数字滤波器设计函数。N-1为滤波器的阶数。Win为窗函数，是长度为N的列向量，默认是函数自动取hamming。freqz(b,1,512)%为求取频率响应。分子为b，分母为1实验结果图如图所示：例二

7、：fir2设计任意响应的数字滤波器滤波器的幅度频率响应在不同的频段范围有不同的幅度值。fir2函数用法：b=fir2(n,f,m,npt,lap,window)n是所设计滤波器的阶数；f是0到1的正数向量，对应滤波器的频率，其中0对应于频率0，1对应于信号采样频率的一半；m是一个所有元素都是正实数向量，对应于m向量中频率点的幅度；window是窗函数，fir2默认为海明窗；npt默认值为512；lap默认值为25；b是设计出来的滤波器的系数组成的一个长度为