2014届高三数学辅导精讲精练2

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1、2014届高三数学辅导精讲精练21．(2012·江西)下列命题中，假命题为(　　)A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1D．对于任意n∈N＋，C＋C＋…＋C都是偶数答案　B解析　空间四边形可能四边相等，但不是正方形，故A为真命题；令z1＝1＋bi，z2＝3－bi(b∈R)，显然z1＋z2＝4∈R，但z1，z2不互为共轭复数，B为假命题；假设x，y都不大于1，则x＋y>2不成立，故与题设条件“x＋

2、y>2”矛盾，假设不成立，故C为真命题；C＋C＋…＋C＝2n为偶数，故D为真命题．排除A，C，D，应选B.2．(2012·湖南)命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A．若α≠，则tanα≠1　　　　B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝答案　C解析　逆否命题以原命题的否定结论作条件，否定条件作结论，故选C.3．下列有关命题的说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”．B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条

3、件．C．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2＋x＋1<0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题答案　D解析　A不对，应为若x2≠1，则x≠1；B不对，应为充分不必要条件；C不对，应为对任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0；D正确，因为原命题为真．4．已知a，b∈R，命题“若a＋b＝1，则a2＋b2≥”的否命题是(　　)A．若a＋b≠1，则a2＋b2

4、题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，故该命题的否命题为A.5．(2012·天津文)设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　由不等式2x2＋x－1>0，即(x＋1)(2x－1)>0，得x>或x<－1，所以由x>可以得到不等式2x2＋x－1>0成立，但由2x2＋x－1>0不一定得到x>，所以x>是2x2＋x－1>0的充分不必要条件，选择A.6．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的(　　)A．充分而

5、不必要条件　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　由α＝＋2kπ(k∈Z)，知2α＝＋4kπ(k∈Z)，则cos2α＝cos＝成立．当cos2α＝时，2α＝2kπ±，即α＝kπ±(k∈Z)，故选A.7．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是(　　)A．甲：xy＝0　乙：x2＋y2＝0B．甲：xy＝0　乙：

6、x

7、＋

8、y

9、＝

10、x＋y

11、C．甲：xy＝0　乙：x、y至少有一个为零D．甲：x

12、2＝0即x与y都为0.甲乙，乙⇒甲．选项B：甲：xy＝0即x、y至少有一个为0，乙：

13、x

14、＋

15、y

16、＝

17、x＋y

18、即x、y至少有一个为0或同号．故甲⇒乙且乙甲．选项C：甲⇔乙，选项D，由甲x

19、题甲：点(a，b)∈{(x，y)

20、}；命题乙：点(a，b)∈A.如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　设所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN为集合B.由题意，甲是乙的充分条件，则B⊆A，所以区域A面积的最小值为S△PMN＝×4×1＝2.故选B.10．△ABC中“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　cosA＝－cos(B＋C)＝－cosBcosC＋s

21、inBsinC＝2sinBsinC，∴cos(B－C)＝0.∴B7－C＝.∴B＝＋C＞，故为钝角三角形，反之显然不成立，故选B.11．(2012·四川)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且

22、a

23、＝

24、b

25、答案　C解析　因为＝，则向量与是方向相同的单位向量，所