2014人教a版数学必修二1.3.1《空间几何体的表面积与体积》学案

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1、1.3.1空间几何体的表面积与体积一、知识导学：1、了解求多面体表面积的方法；2、理解柱、锥、台、球的表面积、体积计算公式，并能灵活运用相关公式进行计算和解决有关实际问题。二、基础知识：1、（1）边长为a的正方体表面积等于__________；体积等于_________。（2）长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积等于____________；体积等于________________。一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。例1棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC的表面

2、积为________。体积为___________.2、柱、锥、台、球的侧面积、表面积、体积计算公式：圆柱圆锥圆台图形侧面积S圆柱侧=2S圆锥侧=S圆台侧=表面积S圆柱表=2S圆锥表=S圆台表=体积探究：（1）等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积比为____________，等底、等高的圆锥、棱锥之间的体积比为____________。（2）柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从柱、锥、台的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得

3、到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式。另外：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式也可以统一为圆台的侧面积公式。3、球的表面积：；球的体积：。例2一个圆台上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，则圆台的表面积为_____________，体积为_____________.例3已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积和体积。三、达标训练：1、长方体共顶点的三个面的面积分别是2cm2，6cm2，9cm2，那么这个长方体的体积为（）A．B．C．

4、D．2、把球大圆面积扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．2倍D．8倍3、三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的体积与其它两球体积和的比是（）A．1：1B．2：1C．3：1D．4：14、如果夹在两个平行平面间的圆锥、球、圆柱在平面内的射影为等圆，那么它们的体积比为（）A．B．1：2：3C．D．1：2：45、体积相等的正方体、球、等边圆柱的全面积分别是S1、S2、S3，则它们的大小关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S1＜S3＜S2C．S2＜S3＜S1D．S2＜S1＜S36、半球内有一个内接正方体

5、，则这个半球的的体积与内接正方体的体积之比为（）A．B．C．D．7、长方体的12条棱的总长度为56cm，表面积为112cm2，那么长方体的对角线长为_______________。8、圆锥的侧面母线长为3，侧面展开所成的扇形的中心角等于60°，那么这个圆锥的底面积是__________________。9、如果正四棱柱对角线长为3.5cm，侧面的一条对角线长为2.5cm，那么这个棱柱的体积为________________。10、圆锥底面的半径为10cm，轴截面是直角三角形，则圆锥的全面积是____cm2。11、圆台的高是8

6、cm，上底半径、下底半径和母线长三者的比为1：4：5，那么这个圆台轴截面的面积是_____________cm2。12、圆台的母线和底面成30º，轴截面的面积为Q，那么这个圆台的侧面积是_________。13、圆台上、下底的半径分别是1和4，母线长为3，则圆台的体积为____。14、如图，在三棱台ABC—A1B1C1中，E、F分别是AB、BC的中点，且截面A1C1FE与B1B平行，它把棱台截成左和右两部分，则这两部分的体积比为_______。15、在体积是39cm3的三棱台ABC—A1B1C1中，三棱锥C—A1B1C1的体

7、积是4cm3，则三棱锥A1—ABC的体积是_____________。16、长方体中，共顶点的三个侧面面积分别为，，，则它的外接球体积是__________。17、球与圆台的上、下底面及母线都相切，且球面面积与圆台侧面积之比为3：4，则球的体积与圆台体积之比是_________。18、一个球外接于高是底边两倍的正三棱柱，则球和棱柱的体积之比为_________。19、半径为2，高也为2的圆柱内挖去一个半径为2的半球凹孔，则余下的部分的表面积为_____________。20、在球内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49π

8、cm2和400πcm2，球心不在截面之间，则球的半径为______________。21、用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为______。22、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长为10，则其表面积为___________，体积为_____