2013新人教a版选修（2-2）1.3《导数在研究函数中的应用》word教案

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1、1.3.1函数的单调性与导数知识要点：利用导数判断函数的单调性的原理；利用导数判断函数单调性的方法和步骤。自学评价：1、函数的单调性.对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的函数.对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的函数.2、导数的四则运算3、函数的单调性和导数的关系：设函数f（x）在某区间内可导，则f（x）在该区间内单调增加;f（x）在该区间内单调减少；由解得的区间为单调增区间，由解得的区间为单调减区间。函数f（x）在区间[a,b]上为增（

2、减）函数，则在[a,b]上恒成立精选题型：例1、（1）确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函（2）确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减例2、证明函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数.例3、（1）求函数y=x2(1－x)3的单调区间.（2）求的单调递增区间例4、设f'(x)是函数f(x)的导函数，f'(x)的图象如下,则f(x)的图象的大致形状:记住它，多想它：求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，得到函数的单调递增区间；（4）解不等式，得到函数的单调递减区间。拓展练习：1

3、、函数的单调递增区间是（）ABCD2、已知函数，则它的单调递减区间是()ABCD.及3、函数y=xcosx－sinx在下列哪个区间内是增函数()4、函数的单调减区间是________________。5、的单调递增区间是6、当时，在上是减函数7、使函数为上增函数的实数的范围是.8、函数的单调增区间是_________,单调减区间是_________9、求函数的单调区间10、已知函数f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求实数a的取值范围.11、已知，函数。（1）若时，求函数的单调递增区间；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围；（3）函数是否为上的单调函数，若是，求出的

4、取值范围；若不是，说明理由。12、（1）已知函数判断函数的单调性。（2）已知函数，是否存在实数，使在内为单调增函数。若存在，求出的取值范围？若不存在，说明理由。（3）已知函数，（），试讨论函数的单调性。1.3.2函数的极值与导数知识要点：函数的极大值、极小值、极值点，函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.自学评价：1.极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，

5、都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点3.极大值与极小值统称为极值在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：（1）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（2）函数极值不是唯一的，一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得

6、最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点4.判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值5.求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)，(2)求方程f′(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右

7、不改变符号，f(x)在这个根处无极值精选题型：例1、（1）求函数（2）求函数的极值例2（1）求函数y＝(x2－1)3＋1的极值，（2）的极值例3．的极值记住它，多想它：求可导函数f(x)的极值的步骤：⑴求导函数f¢(x)；⑵求方程f¢(x)＝0的根；⑶检查f¢(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．拓展练习：1、函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为（）A.0B.1C.2D.42