2014人教a版数学必修五《等比数列》学案

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1、江苏省怀仁中学高中数学《等比数列》学案新人教A版必修5学习目标:1.体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要的数学模型，理解等比数列的概念.2.类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，掌握求等比数列通项公式的方法，掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的实际问题.学习重点:等比数列的通项公式.学习过程:一.问题情境:①放射性物质以一定的速度衰变，该速度正比于当时该物质的质量.如果某个质量为的放射性物质在中衰变到，那么称为物质的半衰期.镭的半衰期是1620年，如果从现有的10g镭开始，那么每隔1620年，剩余量依次为10，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、＿＿．②某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%（就是说这辆车每年减少它的价值的10%），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为36，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．③某人年初投资10000元，如果年收益率是5%，那么按照复利，5年内各年级末的本利和依次为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？二.建构数学：一般地，如果一个数列从＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿都等于＿＿＿＿＿＿＿＿，那么这个数列就叫做＿＿＿＿，这个常数就叫做等比数列的＿＿，公比通常用字母＿＿表示.设是首项为，公比为的等

3、比数列，则．．．．．．你能写出它的第项吗？证明：一般地，对于等比数列的第项，有=__________________三．数学运用：例1判断下列数列是否为等比数列：（1）1，1，1，1；（2）0，1，2，4，8；（3）1，，，，.例2求出下列等比数列中的未知项：（1）2,,8;（2）.例3在等比数列中，（1）已知=3，=，求；（2）已知=20，=160，求；例4在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列.四.课堂练习：1.判断下列数列是否为等比数列：（1）1，2，1，2，1；（2）；（3）1，，，，；（4）2，1，，，0.2.已知下列数列是等比数列，试在括号

4、内填上适当的数：（1）（），3，27；（2）3，（），5；（3）1，（），（），1.下列数列哪些是等差数列，哪些是等比数列？（1）（2）（3）2.求下列等比数列的公比、第5项和第n项：（1）2，6，18，54，……；（2）……；3.已知等比数列的公比为，第4项是，求前3项.五．课堂小结：第八课时等比数列（学案）1.求下列等比数列的公比、第5项和第n项：（1）……；（2）……；2.在等比数列中，（1）已知=27，=，求；（2）已知=18，=8，求；（3）已知=4，=6，求；（4）已知，求；3.在等比数列中，（1）已知=4，=972，求；（2）已知，=，求；4.在两

5、个非零实数a和b之间插入2个数，使它们成等比数列，试用a,b表示这个等比数列的公比.5.已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，求该等比数列的公比.6.已知…，是公比为的等比数列，新数列，…，也是等比数列吗？如果是，公比是多少？7.已知无穷等比数列是首项为，公比为.（1）依次取出数列中的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？（2）数列（其中常数）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？８.设数列的前项和为，若且，试判断数列是否为等比数列。