2015秋冀教版数学九上24.1《一元二次方程》word导学案

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1、课堂探究能力点1由一元二次方程的定义确定字母的取值题型导引关于x的整式方程是一元二次方程，未知数的最高次数是2，且二次项的系数不是0，确定字母系数的取值．【例1】若关于x的方程(3m2＋m－4)x

2、m＋1

3、－5x＝12是一元二次方程，求m的值．分析：根据一元二次方程的概念可知，未知数的最高次数应是2，且二次项的系数不能为零．解：由题意知

4、m＋1

5、＝2，解之，得m＝1或m＝－3.当m＝1时，3m2＋m－4＝0，当m＝－3时，3m2＋m－4≠0.因为3m2＋m－4≠0，所以满足条件的m值为－3.规律总结解决此类问题，

6、应根据一元二次方程中所含字母要满足的条件“①未知数的最高次数是2；②二次项的系数不为0”建立方程和不等式，求出相关字母的值，然后求代数式的值．变式训练1．若关于x的方程(k－3)x

7、k

8、－1－x－2＝0是一元二次方程，求不等式kx－2k＋6≤0的解集，并将解集在数轴上表示出来．2．已知关于x的方程(m2－16)x2＋(m＋4)x－9＝0.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项分析解答1．分析：根据一元二

9、次方程的定义列出方程和不等式确定k的值(注意隐含条件二次项系数不为0)，然后代入不等式解不等式．解：由题意知解得k＝－3，所以不等式为－3x－2×(－3)＋6≤0，即－3x＋12≤0，解得x≥4.不等式的解集在数轴上表示为2．分析：要根据一元一次方程和一元二次方程的概念进行解题，一元一次方程的未知数的最高次数是1，所以不含有二次项，即(m2－16)x2的系数为0，；而一元二次方程的未知数的最高次数是2，所以(m2－16)x2的系数不等于0.解：(1)根据一元一次方程的定义可知m2－16＝0，m＋4≠0，解得m＝4

10、，此时化简方程为8x－9＝0，解得x＝.(2)根据一元二次方程的定义可知m2－16≠0，解得m≠±4.该方程的二次项系数为m2－16(m≠±4)；一次项系数为m＋4；常数项为－9.能力点2根据一元二次方程的根的意义判断字母之间的关系题型导引若已知一元二次方程的根，根据根的意义，将根代入到原方程中，以便确定字母的关系．【例2】已知一元二次方程ax2－8x＋b＝0的两根为x1＝3，x2＝－，求这个方程．分析：将方程的两个根分别代入方程中，得到关于a，b的方程组，解方程组便可求出a，b的值，进而求出这个方程．解：将x1

11、＝3，x2＝－代入方程ax2－8x＋b＝0中，得解得所以这个一元二次方程是3x2－8x－3＝0.规律总结解决此类问题常采用将方程的两根代入方程中得出关于字母的方程组是解题的关键．变式训练已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，则m＋1＝_____解析：把x＝2代入方程得4(m－1)＋6－5m＋4＝0，解得m＝6，所以m＋1＝7.答案：7