2015春苏科版数学七下9.4《乘法公式》word教学设计（2）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（七年级下册）9.4　乘法公式（2）教学目标1．会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算；2．经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．教学重点探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算．教学难点探索平方差公式的过程．教学过程（教师）学生活动设计思路一、情境创设1．计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）．2．观察几个式子计算所得的结果，哪几个项数更少？这些式子有何特征？你有何猜

2、想？（1）学生分四组比赛计算，并交流结果；参考答案：（1）x2－y2；（2）a2－a－6；（3）2ac－ad＋2bc－bd；（4）m2－4．（2）学生很容易发现（1）（4）两个式子的结果项数最少，然后交流发现式子的特征，得出猜想．此情境可以培养学生的符号意识，以利于学生逐步理解符号的使用是数学表达的重要形式．且设计此数学味很强的数学情境，便于引发学生的思维，让学生在计算中将结果加以比较，并观察发现算式的特殊之处，从而引发思考．二、新知探究1．活动一aabba－ba－b（1）怎样计算上图中阴影部分的面积？（2）将图中的纸片只剪一

3、刀，拼成一个长方形，面积可以如何表示？（3）你有何发现？1．第一问学生很容易得到面积为a2－b2；2．第二问可以让学生充分的操作、观察、思考并交流，从而得到以下两种拼法：从而发现面积还可以表示为(a＋b)(a－b)；3．学生较易发现：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．此环节在探究中引导学生自主操作，并让不同的学生展示自己的想法，从而让学生在观察与反思中感悟“图形变化，面积相等”，体会变中存在的不变，渗透“数形结合”的思想，从图形中直观理解平方差公式的几何意义．2．活动二（1）用多项式乘法法则说明(a＋b)(a－b)＝a2－b2

4、的正确性，从而得出平方差公式．（2）判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？①(5x＋y)(5x－y)；②(a＋2b)(2a－b)；③(2n＋m)(－m＋2n)；④(c＋d)(－c－d)；⑤(2a＋b)(2a－c)；⑥(3y－x)(－x－3y)．（1）学生借助多项式乘法法则计算说明结论的正确性，再归纳并相互完善得到“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差”．（2）学生观察后判别，并讲述理由．参考答案：①、③、⑥让学生经历合情推理——演绎推理的过程，将情境引入中的猜想以及活动一得到的发现加以论证，从而感悟数学的严谨性

5、．通过判断引导学生认识平方差公式的本质特征为：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数．三、例题讲解 例1用平方差公式计算：（1）(5x＋y)(5x－y)；（2）(2n＋m)(－m＋2n)；（3）(3y－x)(－x－3y)．学生口述，教师板书．参考答案：（1）25x2－y2；（2）4n2－m2；（3）x2－9y2．利用上面活动二（2）中的问题，将可以利用平方差公式进行计算的式子作为例题解答，既可以充分利用教学的资源，又可以即时巩固新知，教师的板书能及时给学生以示范作用．例2用简便方法计算：（1）101×99；（2）×．可

6、由学生小组交流讨论，分析算式的特点，找出方法后再借助平方差公式加以计算，有可能有学生直接计算，要加以引导必须看清题目，用简便方法加以计算．参考答案：（1）9999；（2）．设计这道例题，意在让学生学会观察式子的特征，加以适当的变换，将其转化为两数和乘以两数的差加以计算，有助于学生主动构建数学模型，提高学习数学的兴趣和应用意识．四、练习巩固1．课本P78练一练第1、2、3题．2．（补充练习）用简便方法计算：（1）22×18；（2）×．课本练习的第一题可以由学生分组扮演并集体纠错．第二题学生口答，第三题学生解答后口答，并阐述理由．

7、补充的练习可以由学生解答，投影纠错．参考答案：课本练习：1．（1）1－x2；（2）a2－9b2；（3）9－4a2；（4）4y2－x2．2．（1）错误，应该等于x2－4；（2）错误，应该等于b2－a2．3．（1）6，6；（2）5n，5n；（3）b－a；（4）－x2－1．补充练习：（1）396；（2）．这些练习较系统全面地巩固了平方差公式．练习第三题的设置有利于培养学生逆向思维的习惯，并为后续因式分解的教学埋下伏笔．在学生解答问题后，可根据学生完成情况，安排小组讨论学生集中出现的问题，找出对平方差公式理解的偏差，养成反思的好习惯，

8、进一步加深对平方差公式的理解．五、课堂小结1．小组内相互列举可以运用平方差公式计算的多项式乘多项式的算式；2．小结利用公式进行计算时容易出现的问题．1．学生相互列举算式，并判别；2．集体反思归纳得出利用公式解答时的注意点．让学生机械地记忆公式，不如让学生相互举例，在此过程中能