2015春苏科版数学七下12.3《互逆命题》word教学设计（2）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（七年级下册）作12.3　互逆命题（2）教学目标1．体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系；2．经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题．教学重点体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系．教学难点有条理的说理．教学过程（教师）学生活动设计思路情景导入复习提问：在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题．积极思考，回答问题．引导学生既举数学中的例子，也举生活中的例子．巩固上一节课学习的重要概念——互逆命题．通过举例使学生进一步感受互逆命题在日常生活和

2、数学学习中的应用．探索活动如图：（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？（3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC呢？（4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？AEBFCD学生回顾“三线八角”的相关知识，积极思考，回答问题．问题（1）、（2）是“由已知想可知”的思考；问题（3）、（4）是“由未知想需知”的思考．引导学生逐步认识：图形特殊的“位置关系”往往决定了图形具有特殊的“数量关系”；反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”．体会认识图形需要关注形与数之间的内在联系，并为例1作铺垫．例题教学

3、例1　证明：平行于同一条直线的两条直线平行．1．按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证．2．观察、思考、证明．3．学生板演．巩固与图形有关的命题证明的一般步骤．结合上一个问题的分析思考，学生意识到要得到直线平行这个“位置关系”，就需要有三线八角的“数量关系”作为条件．主动添加辅助线，构造新图形，进行证明．通过板演，进一步学会规范书写和有条理的说理．例题教学例2　证明：直角三角形的两个锐角互余．1．按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证．2．观察、思考、证明．3．学生板演．巩固例1的教学目的，同时为下一个教学环节——构造证明逆命题，探究结论作准备，在课堂教学中起承

4、上启下的作用．同时两道例题都引导学生再一次感受欧几里得“从基本事实出发，证明一个又一个命题”的方法．拓展延伸说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？1．发表意见，表达观点；2．写出证明过程，互相检查批改．感受构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，是探索一些新的数学结论的方法，以利于发展学生思考的能力．为以后探索几何图形的判定方法埋下伏笔．课堂练习1．（1）如图，AB∥CD，AB、DE相交于点G，∠B＝∠D．在下列括号内填写推理的依据：∵AB∥CD(已知)，∴∠EGA＝∠D(　)，又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠EGA＝∠B()，∴DE∥BF()．FE（

5、2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？BAGDC思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．1．巩固“三线八角”的相关知识；2．学习几何证明的书写方法．课堂练习2．（1）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．求证：CD⊥AB．ABCD（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？积极思考解决办法——运用本节课所学数学知识解决问题．组织学生小组交流讨论，通过合作学习的方式进一步巩固本节课的学习内容，同时活跃课堂气氛，在一堂课的后半段激发学生学习的热情，以提高课堂效率．课堂小结通过今天的学习，你有哪些收获与体会，说出来和同学

6、们分享．共同小结．师生互动，总结学习成果，体验成功．课后作业1．课本P161习题12.3第3、4题；2．思考题（选做）：（1）已知：如图，在在△ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G在AB上，FG∥CD，∠EDC＝∠BFG．求证：∠AED＝∠ACB．ABCDEGF（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．选做题是课堂练习的延续和提升，首先要应用FG∥CD得∠BCD＝∠BFG，再结合∠EDC＝∠BFG得∠BCD＝∠EDC，然后由∠BCD＝∠EDC得到DE∥BC，从而得到∠AED＝∠ACB．学生还有可能有不同的证明方法

7、，只要合理就行．通过思考题的训练提高学生应用图形“位置关系”和“数量关系”互相转换的能力．