高中数学苏教版必修2课时37《直线与圆的复习课》word学案2

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1、课时37直线与圆的复习课（2）【课标展示】1、熟练掌握用待定系数法求圆的方程；2、能应用直线与圆的相关知识解决一些综合问题。【要点归纳】1、圆的标准方程为，圆心坐标为；半径为圆的一般方程为，圆心坐标为；半径为2、直线与圆的位置关系为判断方法有两种方法（1）代数法（2）几何法3、圆与圆有五种位置关系即其判断方法有两种：（1）代数式法（2）几何法4、经过两圆交点的圆系方程为【典例探究】例1已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圆的方程。例2已知与曲线C：相切的直线交的正半轴与两点，O为原点，=a，，．（1）求线段中点的轨迹方

2、程；（2）求的最小值．例3已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值【课时作业37】1．若直线与曲线恰有一个交点，则实数的取值范围是.2.已知点P在平面内,点A的坐标为,则满足此条件的点P组成的曲线是.3.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是.4.圆心为且与直线相切的圆的方程.5.半径为，且与直线切于点的圆的方程是　　　　.6.实数x,y满足的取值范围为.7.如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，（Ⅰ）求边所在

3、直线方程；（Ⅱ）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程.8.设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程.9．（探究创新题）已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、．（1）求圆和圆的方程；（2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．10．在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论．【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课

4、时37直线与圆的复习课（2）例1分析：如果设圆的标准方程，将三个顶点坐标分别代入，即可确定出三个独立参数a，b，r，写出圆的标准方程；如果注意到△ABC外接圆的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，由此可求圆心坐标和半径，也可以写出圆的标准方程。解法一：设所求圆的方程是①因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是可解得所以△ABC的外接圆的方程是。解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标。∵，，线段AB的中点为（5，－1），线段

5、BC的中点为，图4－1∴AB的垂直平分线方程为，①BC的垂直平分线方程②解由①②联立的方程组可得∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），半径。故△ABC外接圆的方程是．点评：解法一用的是“待定系数法”，解法二利用了圆的几何性质。“待定系数法”是求圆的方程的常用方法．一般地，在选用圆的方程形式时，若问题涉及圆心和半径，则选用标准方程比较方便，否则选用一般方程方便些。例2[解析]：（1）设AB的中点为P(x,y),圆C的方程化简为：又直线的方程为：，，①，又∵P是AB的中点，，代入①得，即线段中点的轨迹方程为；．（2），，.∴例3[解析]：(1)，定义域：．（2）设，，∴S的最

6、大值为2，取得最大值时k=【课时作业37】1、-1＜b≤1或2、以（0，0，0）为圆心，3为半径的圆3、4、5、或6、7、解：（1）从而直线BC所在的直线方程为（2）由（1）得C（4，0），所以圆M的圆心M（1，0），半径为3所以圆M的方程为8、解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，因为点A关于直线的对称点仍在圆上，所以圆心在直线上，从而①又因在圆上，所以②又因为圆与直线相交的弦长为，所以③解①②③得或，故所求的圆方程为或9、解：（1）由题意得圆M的方程为，圆N的方程为（2）可求出，又，所以直线的方程为，从而直线被圆截得的弦的长度为10、解：（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交

7、点是（0，b）；令，由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为令＝0得这与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．令＝0得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．所以圆C的方程为.（Ⅲ）圆C必过定点，证明如下：假设圆C过定点，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为（*）为使（*）式对所有满足的都成立，必须有，结合（*）式得，解得经检验知，点均在圆C上，因此圆C过定点。