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《高中数学课时37直线与圆的复习课学案2苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时37直线与圆的复习课(2)【课标展示】1＞熟练掌握用待定系数法求圆的方程；2、能应用直线与圆的相关知识解决一些综合问题。【要点归纳】1、圆的标准方程为,圆心坐标为；半径为圆的_般方程为,圆心坐标为；半径为2、直线与圆的位置关系为判断方法有两种方法(1)代数法(2)几何法3、圆与圆有五种位置关系即其判断方法有两种：(1)代数式法(2)几何法4、经过两圆交点的圆系方程为【典例探究】例1已知AABC的三个项点坐标分别是A(4,1),B(6,—3),C(—3,0),求△ABC外接圆的方程。2+y2_x_y+=例2已知与曲线C：X22>1b目切的直线I交X,y的正半轴与
2、A、B两点，0为原点，OA=a,OBb,(a2,b2).(1)求线段AB中点的轨迹方程;(2)求ab的最小值.例3已知直线I:y=k(x+22)与圆O：严=4相交于A、B两点，。是坐标原点，二角形ABO的面积为S.(1)试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；(2)求S的最大值，并求取得最大值时k的值【课时作业37]1-若直线y=x+b与曲线x=7l-y7恰有一个交点，则实数b的取值范围是・=2.已知点P在XOV平面内，点A的坐标为(0,0,4),PA5,则满足此条件的点P组成的曲线是+——・—=+一=3._y4x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距
3、离的差是・+=4•圆心为(“)且与直线xy4相切的圆的方程+—=5•半径为25,且与直线I:2xy+_—60切于点_T(1,4)的圆的方程是+=6.实数x,y满足x22y_4y2x2y1o,则的取值范围为厂一x2一77.如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(2,0),直角顶点B(0,2I)求BC边所在直线方程;(n)M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程.XB+=—+=8.设圆上的再A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且与直线xy10相交的弦长为22,求圆的方程.别为A、B,另一圆N与圆M、X轴及直线y=驭'均相切，切点分别为C、D.(1)求圆M和
4、圆N的方程；(2)过点B作直线MN的平行线I,求直线I被圆N截得的弦的长度.10.在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f(x)=X2+2x+b(xeR)与两坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C・(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(1)问圆C是否经过定点(其坐标与b的无关)？请证明你的结论.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课吋37直线与圆的复习课(2)分析:如果设圆的标准方程2(x"a)+2_2(y"b)=r,将三个顶点坐标分别代入，即可确定出三个独立参数a,b,r,写出圆的标准方程；如果注意到△ABC外
5、接圆的圆心是厶ABC三边垂直平分线的交点，由此可求圆心坐标和半径，也可以写出圆的标准方程。解法一：设所求圆的方程是(％一&)2*2=2(Yb)r因为A(4,1),B(6,—3),C(—3,所以它们的坐标都满足方程①，于是T—+—22(4一a)+口上)22(aa)<3_b)I22(3a)(0b)0)都在圆上,a1,<=—可解得b_3,I2r25.++=所以AABC的外接圆的方程是(x1)2(y3)225。解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上,所以先求AB、-Bt的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标。3-1••-o-(
6、•k2,kAB—BC6436的中点为()’+=——22/.AB的垂直平分线方程为11(X=2-5)①3■3y13仅-)22BC的垂直平分线方程++—1,线段AB的中点为(5,—1),线段BC3x1解由①②联立的方程组可得-+'+y3./.AABC外接圆的圆心为E(1,-3),半径r
7、AE
8、(4I)'(13)25o故ZABC外接圆的方程是(x1)2(y3)225.点评：解法上用的■是“待定系数存,解法二利用了圆的几何性质。“待定系数法”是求圆方程的常用方法・一般地-在选囲圆的方程形式吋土若I®题涉多圆心和半径，则选用标准方程比较方便，否则选用一般方程方便些。例2
9、［解析］:(1)设AB的中点为P(x,y)，圆C的方程化简为：(X1)2y2cr1(1)(门)，Xy又直线1的方程为：a1,即bxayab0(a2,b2),I与圆C相切，b
10、a+b-at
11、2=22+a2,b22ab2ab2ab022ab(abab)2a222a2b0(a2)b2a2b=一=一va2ab①，又•••P是AB的中点，a2,2,代入①得y••xb__y一__一2x1(1),即线段AB中点的範方程为；—+Y—+=_++->2x2—一2x1y-2x(2)ab2a(a1)_2a+丙2(a；2)阳鼻I］•2_0、2(a2(aa2a_2a2+ab642)a2+=
12、n例3［解
