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《高中数学北师大版选修2-2《导数的综合应用》word导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5课时 导数的综合应用1.能利用导数研究函数的单调性、极值、最值等.2.能利用导数研究函数的一些综合性问题.函数与导数是高中数学的核心内容,函数思想贯穿中学数学全过程.导数作为工具,提供了研究函数性质的一般性方法.作为“平台”,可以把函数、方程、不等式、圆锥曲线等有机地联系在一起,在能力立意的命题思想指导下,与导数相关的问题已成为高考数学命题的必考考点之一.函数与方程、不等式相结合是高考热点与难点.问题1:在某个区间(a,b)内,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调 ;如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调 .f'(x
2、)>0(或<0)只是函数f(x)在该区间单调递增(或递减)的 条件,可导函数f(x)在(a,b)上单调递增(或递减)的充要条件是:对任意x∈(a,b),都有f'(x)≥0(或≤0)且f(x)在(a,b)的任意子区间上都不恒为零.利用此充要条件可以方便地解决“已知函数的单调性,反过来确定函数解析式中的参数的值或范围”问题. 问题2:设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近所有的点x,都有f(x)f(x0),那么f(x0)是函数的一个 ,记
3、作y极小值=f(x0),极大值与极小值统称为 .导数f'(x)=0的点不一定是函数y=f(x)的极值点,如使f'(x)=0的点的左、右的导数值异号,则是极值点,其中左正右负点是极大值点,左负右正点是极小值点.极大值未必大于极小值. 问题3:将函数y=f(x)在(a,b)内的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是 ,最小的一个是 . 1.已知e为自然对数的底数,则函数y=xex的单调递增区间是( ).A.[-1,+∞)B.(-∞,-1]C.[1,+∞)D.(-∞,1]2.已知曲线f(x)=lnx在点(x0,f(x0))处的切
4、线经过点(0,-1),则x0的值为( ).A.B.1C.eD.103.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f'(x)在(a,b)内的图像如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点 个. 4.等比数列{an}中,a1=1,a2012=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a2012),求函数f(x)在点(0,0)处的切线方程.已知函数的单调性求参数的取值范围问题若函数f(x)=x3-ax2+1在[0,2]内单调递减,求实数a的取值范围.利用极值判断方程根的个数已知函数f(x)=x3-x2-x.(1)求f(x)的极值;(2)画出它
5、的大致图像;(3)指出y=f(x)零点的个数.对导数的综合考查已知函数f(x)=x2+2alnx.(1)若函数f(x)的图像在(2,f(2))处的切线斜率为1,求实数a的值;(2)求函数f(x)的单调区间和极值;(3)若函数g(x)=+f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围.若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)上为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,试求实数a的取值范围.已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c(a,b,c∈R).(1)若函数f(x)在x=-1和x=3处取得极值,试求a,b的值;(2)在(1)的条件下,f(x)与x
6、轴有3个交点,求c的取值范围.已知函数f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=,其中e是自然常数,a∈R.(1)当a=1时,求f(x)的极值,并证明f(x)>g(x)+恒成立.(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.1.函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)>0,f'(x)>0,则函数y=xf(x)( ).A.存在极大值B.存在极小值C.是增函数D.是减函数2.函数y=x3+在(0,+∞)上的最小值为( ).A.4 B.5 C.3 D.13.已知函数f(x)=alnx+x在区间[2,
7、3]上单调递增,则实数a的取值范围是 . 4.已知幂函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=f(x)+ax3+x2-b(x∈R),其中a,b∈R.若函数g(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围.(2013年·新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( ).A.存在x0∈R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减D.若x0是f(x)的
