2017春西师大版数学五下3.2《长方体、正方体的表面积》word教案5

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1、长方体和正方体体积与表面积的关系一、教学目标:能发现一定范围内的最优化问题的解法,培养学生的优化意识。二、教学准备:小学资源网www.xj5u.com每组一个小盒子(带盖的),每盒装7个三角形,每个三角形三个角上都标有一个表示长方体长、宽、高或正方体楞长的数。三、教学重难点:灵活运用长方体和正方体体积与表面积的关系处理实际问题。四、教学过程:㈠问题导入:食品厂要生产一种食品包装盒,容积是64立方分米,怎样设计最省材料?自己读题,独立思考,理解题意,小组交流自己的想法。小组长汇报本组的想法。引导归纳:最省材料就是用的硬纸板最

2、少,也就是纸盒的表面积最小。谈话:要求纸盒的表面积需要知道什么?生:需要知道长、宽、高。师:这些条件都知道吗?生:不知道。小学资源网www.xj5u.com师:不知道怎么办?生甲:假定一个长、宽、高,算出体积,和64比较再进行调整,当调整到体积是64的时候,算出对应的表面积。就这样,一种一种的试。生乙:根据体积推想长、宽、高。生丙:根据长方体体积计算公式把64分解成三个因数,分解出所有的情况,这三个因数分别作为长、宽、高。根据长、宽、高算出所有情况下纸盒的表面积。师:同学们都非常动脑筋,现在我们来分析一下那一种方案最好。引

3、导比较得出:第三种方案最好,充分利用题中的已知条件,目的明确。可以做到不遗漏,不重复。师:下面我们就采用第三种方案找出所有符合条件的长、宽、高。为了便于计算,长、宽、高全部取非零自然数。各小组找出所有符合条件的长、宽、高。全班反馈统一答案。㈡活动方案:1.分组活动,每组一个盒子。2.1人将七个三角形放到盒子里摇一摇后揭开盒盖,取出一个三角形,其他人用三角形三个角上的数作为长方体三条棱的长度,算出对应的表面积。3.每人轮流继续摇盒子,重复上面的过程,(如果抽出的与上一次一样,就重新摇一次)4.把写出的表面积算式和体积算式按一

4、定的顺序排列起来。长方体的长宽高体积算式表面积算式1,1,641*1*64=64(1*1+1*64+1*64)*2=2581,2,321*2*32=64(1*2+1*32+2*32)*2=1961,4,161*4*16=64(1*4+1*16+4*16)*2=1681,8,81*8*8=64(1*8+1*8+8*8)*2=1602,2,162*2*16=64(2*2+2*16+2*16)*2=1362,4,82*4*8=64(2*4+2*8+4*8)*2=1124,4,44*4*4=644*4*6=965.观察表格中这些体

5、积和表面积算式,各小组讨论下列问题:(1)当把64分成三个数的乘积时在什么情况下,对应的表面积最大或最小?(2)长方体体积一定时,什么情况下表面积最大?什么情况下表面积最小?6.各小组汇报讨论结果,引导归纳:体积一定时,长、宽、高越接近,表面积越小;长、宽、高相差越多,表面积越大,当长、宽、高相等时,表面积最小。根据以上结论,这个食品包装盒应该设计成什么形状?(正方体)㈢同步练习:小学资源网www.xj5u.com要制作一个120立方分米的纸盒,最少需要多少平方分米的纸板?(不计损耗,长、宽、高取非零自然数。)独立完成,全

6、班订正。师:这个盒子能制作成正方体吗?生:不能,因为120不能分解成三个相同自然数的乘积。㈣拓展:既然在体积相同的情况下,正方体的表面积最小,是不是所有的包装盒都应该尽量设计成正方体?(是)但实际生活中我们遇到的包装盒并不都是正方体,这是为什么呢?小组讨论回报,可能的想法:1.与包装的物品的形状有关。2.与纸板本身的形状有关。3.与损耗的多少有关……同学们的想法都有道理,课余时间继续查找资料,验证谁的想法最合理。㈤总结:通过今天的学习,我们懂得了什么?引导讨论归纳:人们在生产、科研以及日常生活中经常会遇到“路程最近”、“费

7、用最省”、“用时最少”、“面积最大”等最优化问题,在以后的学习生活中遇到任何问题都要自觉寻找最优化解决方案。

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