北师大版八年级上册《第一章勾股定理》导学案

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1、1.2　一定是直角三角形吗【学习目标】1．会用勾股定理逆定理判定三角形是不是直角三角形．2．理解勾股数的概念，并能准确判断一组数是不是勾股数．【学习重点】探索并掌握直角三角形的判别条件．【学习难点】运用直角三角形判别条件解题．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．说明：鼓励学生大胆发言，让他们体验通过实际的计算和探究得到结论的乐趣，增强他们勇于探索的精神．情景导入　生

2、成问题展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作．甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结．乙：握住第四个结．丙：握住第八个结．拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形中的最大角．发现这个角是多少度？古埃及人曾经用这种方法得到直角，这三边满足了什么条件？怎样的三角形才能成为直角三角形呢？这就是我们今天要研究的内容．【说明】　利用古埃及人得到直角的方法，学生亲自动手实践，体验从实际问题中发现数学，同时明确了本节课的研究问题．既进行了数学史的教育，又锻炼了学生的动手实践、观察探究的能力．自学互研　生成能力先阅读教材第9页“做一做”的内容，

3、然后完成下面的问题．做一做：下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.5、12、13　　7、24、25　　8、15、171．这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？2．分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？3．如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2＋b2＝c2.那么这个三角形是直角三角形吗？【归纳结论】　如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．大家可以想这样的勾股数是很多的．今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足a2＋b2＝c2时，三角形为直角三角形”来判断三

4、角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直．自学自研教材第9页，第10页例题的解答过程．师生合作共同完成下面例题的学习与探究．典例讲解：例：如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝12，CD＝13，DA＝4，且∠DAB＝90°，求这个四边形的面积．分析：四边形ABCD是不规则的四边形，连接BD把四边形ABCD转化成两个三角形，△ABD是直角三角形，其面积可求出，若△BCD也是直角三角形的话，四边形ABCD的面积便可求得．　　学习行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解法．小组解决不了的问题，写在各小组展示

5、的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．　　解：连接BD.在△ABD中，∠DAB＝90°，∴BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝25，∴BD＝5.在△DBC中，DB2＋BC2＝52＋122＝25＋144＝169，CD2＝132＝169，∴DB2＋BC2＝CD2，∴△DBC是直角三角形．∴∠DBC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△DAB＋S△DBC＝×3×4＋×5×12＝36.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问

6、题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　直角三角形的判定与勾股数知识模块二　直角三角形判定的应用检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________________

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