九年级下华东师大版第29章几何的回顾复习教案

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1、第29章几何的回顾复习教案一.教学内容：第29章几何的回顾复习二.重点、难点：⑴经历一些观察、操作活动，并对获得的数学猜想进行实验验证，体验合情推理的过程，并从数学的角度运用逻辑推理的知识和方法寻求证据、给出证明的过程.⑵了解证明的基本步骤和书写格式，能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”等基本事实出发，证明一些简单图形的判定定理和性质定理以及推论，并能简单应用这些结论.⑶会区分命题的条件和结论，通过实例，体会反证法的含义.⑷掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据.三.知识梳理：㈠几何问题的处理方法逻辑推理的方法是研究数学的一个重要的基本方法．逻辑推理需

2、要依据，我们试图用最少的几条基本事实作为逻辑推理的最原始的依据，因此给出了如下的公理：⑴一条直线截两条平行直线所得的同位角相等．⑵两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．⑶如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别对应相等，那么这两个三角形全等．⑷全等三角形的对应边、对应角分别相等．㈡用推理的方法研究三角形1.利用公理，可证得三角形内角和定理及由此推出的多边形内角和定理与三角形外角定理．2.等腰三角形的识别：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形；（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形的特征：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰

3、三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．3.角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．识别：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．根据上述两条定理，我们很容易证明：三角形三条角平分线交于一点．4.线段的垂直平分线性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．识别：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．根据上述两条定理，我们很容易证明：三角形三边的垂直平分线交于一点．㈢用推理的方法研究四边形1.几种特殊四边形的特征边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等互相平分中心对称图形矩形对边平行且相等四个角都是直角互

4、相平分且相等既是中心对称图形又是轴对称图形菱形对边平行，四条边相等对角相等互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角正方形对边平行，四条边相等四个角都是直角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个内角相等相等轴对称图形2.几种特殊四边形的常用识别方法从边的角度从角的角度从对角线的角度平行四边形⑴两组对边平行⑵两组对边相等⑶一组对边平行且相等两组对角相等两条对角线互相平分直接识别间接识别矩形四个角是直角⑴有一个角是直角的平行四边形；⑵对角线相等的平行四边形菱形四条边相等⑴一组邻边相等的平行四边形⑵对角线垂直的平行四边形正方形⑴一组邻边相等的矩形⑵

5、有一个角是直角的菱形等腰梯形⑴同一底边上的两个角相等的梯形⑵对角线相等的梯形【典型例题】例1.如图所示，在△ABC中，∠A=50°，如图⑴△ABC的两条高BD、CE交于O点，求∠BOC的度数如图⑵△ABC的两条角平分线BM、CN交于P，求∠BPC的度数分析：⑴题中，由高可知有直角，由直角三角形两锐角互余及三角形内角和定理可求得.⑵题中，由角平分线定义及三角内角和定理可求得∠BPC.⑴⑵解：⑴方法一：∵∠BDC=90°∴∠1=90°－∠BCA同理∠2=90°－∠ABC∵∠ABC+∠ACB=180°－50°=130°∴∠BOC=180°－（∠1+∠2）=180°－（90°－∠ABC+90

6、°－∠ACB）=180°－180°+∠ABC+∠ACB=130°方法二：∵BD，CD为△ABC的高∴∠BDA=∠CEA=90°∵∠A=50°∴在四边形AEOD中∠DOE=360°－（90°+90°+50°）=130°∴∠BOC=∠DOE=130°⑵∵BM，CN分别为△ABC的角平分线∴∠1=∠ABC∠2=∠ACB∵∠A=50°∴∠ABC+∠ACB=180°－50°=130°∵∠BPC=180°－（∠1+∠2）=180°－（∠ABC+∠ACB）=180°－（∠ABC+∠ACB）=180°－×30°=115°题后反思：凡是求角度的题，一般都离不开三角形（多边形）内角和定理，设法利用这些去

7、推出等式关系.题中因涉及到高线，别忘了两锐角互余，遇到角平分线要合理利用其倍分关系.例2.如图所示，四边形ABCD中，∠A=90°，且AB2+AD2=BC2+CD2.求证：∠B与∠D互补.分析：欲证∠B与∠D互补，只证∠A与∠C互补即可，且知∠A=90°故只证∠C=90°，根据题设中条件，可利用勾股定理及逆定理证明之，故连结BD，构造直角三角形.证明：连结BD∵∠A=90°∴AB2+AD2=BD2又∵AB2+AD2=BC2+CD2.∴BD2=BC2+CD2