数学：第29章几何的回顾复习(1)课件(华东师大版九年级下).ppt

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1、第29章几何的回顾(1)1.全等三角形的判定（1）SSS（2）SAS（3）ASA（4）AAS（Rｔ△的HL）2.全等三角形的性质：全等三角形的对应线段（对应边、对应的中线、高、角平分线）相等，对应角相等。3.等腰三角形的判定与性质：性质：（1）等边对等角；（2）等腰三角形三线合一；（3）等边三角形的性质。判定：（1）等角对等边；（2）有一角为60°的等腰三角形是等边三角形。常作辅助线：底边中线或高或顶角平分线。（三线合一）一、知识要点回顾归纳4.线段的垂直平分线：（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等。（2）到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（3）三角形三边

2、的垂直平分线交于一点（外心），这点到三角形三个顶点距离相等。5.角平分线：（1）角平分线上的点到这个角两边的距离相等。（2）到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上。（3）三角形的三个内角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离相等。6.直角三角形（1）性质：①直角三角形两锐角互余。②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。④直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（2）判定：①△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则∠C＝90°。②△ABC中，若　　　　　　　则∠C＝90°。（勾股定理逆定理）③一边上的中线等于这一边一半的三角形

3、是直角三角形。AAAｂｃａ例1如图，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取点D，又在AC延长线上取点E，使CE＝BD，连结DE交BC于G点。求证：DG＝GE。FABCDEG分析：欲证DG＝GE，但发现DG、GE不在同一三角形内，而且DG、GE所在的两个三角形不具备全等关系，因此，考虑作辅助线，构成新的三角形，可过D作DF∥AC，交BC于F，得到DF＝DB。可证△DFG≌△ECG，从而证得DG＝GE。（2）点拨：本题的辅助线还有几种作法。1）.如图（1），过D作DM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N。2）如图（2），过E作EF∥AB交BC的延长线于F。题后反思：让学生归纳本题涉及的相关知识点，及

4、证题思路。ABCDEGABCDEG（1）FMN例2：如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，∠ABC的平分线BD交AC于D，从点C向BD的延长线作垂线CE，垂足为E。求证：BD＝2CE。分析：欲证BD＝2CE，可根据“截长补短”的方法作辅助线，延长CE与BA交于F，由BE⊥CE，BE平分∠ABC可得CE＝EF，即CF＝2CE。把问题转化为证明BD＝CF即可，由△ABD≌△ACF可得BD＝CF，则BD＝2CE。题后反思：例题2涉及到了线段倍数相等关系证明的常见辅助线作法，“截长补短”法，涉及到全等判定的应用，等腰三角形三线合一性质的应用等知识。F1EDCBA231.如图

5、，已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F。求证：CF＝2BF。课堂练习：F点拨：连结AF，由于EF垂直平分AB，得AF＝BF。所以∠B＝∠FAB，要证CF＝2BF，只需证CF＝2AF。由∠B＝∠C＝30°，只要证∠FAC＝90°即可。ECBA2.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BD，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。MNEDCBA图1图2ABCMNDE图3ABCEDMN（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位

6、置时，求证：DE＝AD－BE。（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB，②DE＝AD＋BE。点拨：由一个基本图形进行变形，变形后的试题证法与原题证法相似。MNEDCBA图1图2ABCMNDE图3ABCEDMN图1中，容易可得Rｔ△ACD≌△Rｔ△CBE从而得到DE＝AD＋BE；图2应证明Rｔ△ACD≌△Rｔ△CBE得CE＝AD，CD＝BE，所以DE＝CE－CD＝AD－BE对于图3，可得DE＝BE－AD，类似地可证明Rｔ△ACD≌△Rｔ△CBE，得AD＝CE，CD＝BE，所以DCD－CE＝BE－AD。例：国家电力总公司为了改善农村用电费用过高的现状，目前正在全国各

7、地农村进行电网改造。莲花村六组有四个村庄A、B、C、D，正好位于一个正方形四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线？B实际应用：ACDCBADABCDABCDEF（1）（2）（3）（4）分析：可设正方形的边长为1，分别算出四种情况的电线长度，再比较大小，通过让学生自己计算，体会几何应用题的解题技巧，要求学生不仅要有扎实的数学知识，还要有一定