2011届广东省增城中学高三第三次综合检测理科数学试卷含详细答案

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1、广东省增城中学2011届高三第三次综合检测数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部为（）A．0B．C．1D．-12．已知向量，，若，则实数等于（）A．6B.9C.1D.–13.在等比数列中，，公比.若，则=A.9B.10C.11D.124.若实数满足的最大值为（）A．6B．4C．3D．25.下列函数中，最小正周期为的偶函数是()A．B.C.D.6．方程的根所在的区间为（）A．B．C．D．7.某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该

2、器物的表面积为（）A．B．C．D．8.已知函数，命题：使.则“命题是假命题”，是“”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，,由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在的人数约占该厂工人总数的百分率是　.10．二项式的展开式的常数项是。（用数字作答）11．若双曲线的右焦

3、点与抛物线的焦点重合，则。12．如右图是一个算法的程序框图,当输出值的范围大于1时,则输入值的取值范围是.13．设，，记，若，，且，则实数的取值范围是(二)选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为15．(坐标系与参数方程选讲选做题）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为三、解

4、答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分)已知向量，，设，（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的最小值。17．(本小题满分12分)第16届亚运会将于2010年11月12日在广州举办，运动会期间来自广州大学和中山大学的共计6名大学生志愿者将被随机平均分配到跳水、篮球、体操这三个比赛场馆服务，且跳水场馆至少有一名广州大学志愿者的概率是。（1）求6名志愿者中来自广州大学、中山大学的各有几人？（2）设随机变量X为在体操比赛场馆服务的广州大学志愿者的个数，求X的分布列及期

5、望。18．(本小题满分14分)如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。19．(本小题满分14分)设函数。（Ⅰ）若当时，取得极值，求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，方程恰好有三个零点，求的取值范围；（Ⅲ）当时，解不等式。20．(本小题满分14分)已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴

6、上，点P（m，4）到其准线的距离等于5。（I）求抛物线G的方程；（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆交于A、C、D、B四点，试证明为定值；（III）过A、B分别作抛物G的切线交于点M，试求面积之和的最小值。21．(本小题满分14分)已知函数，数列的前项和为，对任意，点都在函数图像上，且；（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意，17.解:（1）记至少一名广州大学志愿者被分到跳水比赛场馆为事件，则的对立事件为“没有广州大学志愿者被分到跳水比赛场馆”，设有广州大学大学生志愿者人（）,则，即，解得，（舍去），即

7、来自广州大学的志愿者有2人，来自中山大学的志愿者有4人．………6分（2）的所有可能取值为0，1，2　　，，……9分故的分布列为012P………10分从而（人）.…..12分解法二：（Ⅰ）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。……1分设底面边长为，则高。于是，，故，从而………3分19.解:（1）…………………………………..…….2分当时,取得极值,….…..4分(2)由得,令则由已知条件转化为与的图像有3个交点………..….…….5分由;……….6分故函数在单调递增,在单调递减,单调

8、递增…..7分为极大值;为极小值……………………………..……8分如图,当时,与的图像恰有3个交点…………………………………….9分20.解：（1）由题知，抛物线的准线方程为…………2分所以抛物线C的方程为…………3分（2）设直线AB方程:,且AB交抛物线C于点由抛物线定义知…………4分所