1.3 截一个几何体教学设计

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1、1.3截一个几何体【学习目标】1．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化．2．体会数学中的面与体之间的转换过程．3．发展学生的空间观念．【基础知识精讲】1．用平面截几方体出现的截面形状．(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)图1—20点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之

2、处．用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．图1—21分析：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，故相交得到是曲线，无法截出三角形．只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形．(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)　　　　　　图1—22　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1—23(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．需要记住的要点：几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、正方

3、形、……圆锥圆、三角形、……球圆【学习方法指导】［例1］用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．(1)(2)(3)图1—24点拨：看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度，找出：它可能与几个面相交，截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交得曲线．解答：(1)B　(2)C　(3)A［例2］用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．点拨：用平面去截几何体，即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形．五棱柱有7个面，则平面最多与7个面全部相交，得到7条线所围的图形——七边形．解答：七边［例3］用一个平面去截

4、几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________．点拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线．符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥、棱台．解答：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台和圆锥．【拓展训练】几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面．1．圆台用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：图1—252．棱锥由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面形状

5、必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．图1—26五分钟课堂过关自备长方体火腿，试着切一刀.观察截出的面是什么形状，再换一种切法.看能否截出不同形状的面？下面是几种不同的切法，请你观察截面的形状分别是什么？参考答案平行四边形，梯形，三角形.十五分钟过关训练一、判断题1.用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（）2.用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.（）3.用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.（）4.用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.（）二、选择题1.用一个平

6、面去截圆锥，得到的平面不可能是（）2.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）三、用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想.四、指出下列几何体的截面形状.______________________*自我陶醉编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来.参考答案一、1.×2.×3.×4.√二、1.C2.D三、可能四、五边形圆形