19.3 梯形(1)(含答案)

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1、19.3梯形(1)◆回顾归纳1．一组对边______，另一组对边______的四边形叫梯形；两腰_______的梯形是等腰梯形；有一个角是______的梯形是直角梯形．2．等腰梯形在同一底边上的两个角______；等腰梯形的两条对角线______．3．等腰梯形是_____图形，它的对称轴是_______．◆课堂测控测试点等腰梯形的性质1．等腰梯形的一个底角为60°，则其余各角为_____．2．等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则下底角的度数是（）A．30°B．45°C．45°或135°D．60°3．下列说法中，错误的是（）A．等腰梯形的两条对角线相等B．直角梯形中有两个内

2、角是直角C．等腰梯形同一底边上的两个内角相等D．梯形是轴对称图形4．如图1所示，在等腰梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形的对数为（）A．1对B．2对C．3对D．4对图1图2图35．（体验探究题）某村庄在两条平行道路之间有一块梯形土地，如图2所示：现打算种植两种蔬菜，为了灌溉和管理方便需要在两条道路之间垂直地开挖一条水渠，并把土地分成面积相等的两部分，问这条水渠应该怎样挖？◆课后测控1．下列说法不正确的是（）A．平行四边形是一种特殊的梯形B．等腰梯形的两底角相等C．等腰梯形不可能是直角梯形D．对角线相等的梯形是等腰梯形2．如图3所示，在直角梯形ABCD

3、中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AD=20，BC=10，则∠A和∠D分别是（）A．30°，150°B．45°，135°C．120°，60°D．150°，30°3．若等腰梯形的底角等于60°，它的两底分别为15cm和29cm，则它一腰长为_____cm．4．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AB=____cm．5．在梯形ABCD中，AD∥CB，AB⊥BC，∠C=60°，BC=DC=4cm，则AD=____，AB=_____，梯形ABCD的面积为_______．6．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=72°，∠C

4、=36°，AD=6cm，BC=15cm，求CD的长．7．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC=5，∠A为直角，DC=3，AB=7，求AD的长．8．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，且PA=PD．求证：△ABP≌△DCP．◆拓展创新9．如图(a)所示，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图(b)所示的平行四边形．（1）求四边形ABCD四个内角的度数；（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；（思路提示：等腰梯形在同一底上的两个角相等，显然可以发现上底与腰相等）（3）现有图(b)

5、中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图．（和你的同学交流）(a)(b)答案:回顾归纳1．平行，不平行，相等，直角2．相等，相等3．轴对称，经过两底中点的直线课堂测控1．120°，120°，60°2．B3．D4．C5．取AB，CD的中点E，F，连结EF，过EF的中点作EF的垂线交AD，BC于M，N，则MN为开挖的水渠．课后测控1．A2．D3．144．25．2cm，2cm，6cm26．过D作DE∥AB交BC于E，则∠DEC=∠B，四边形ABED是平行四边形，AD=BE．∵∠B=72°，∴∠DEC=72°．又∵∠C=36°，∴∠CDE=180°-∠C

6、-∠DEC=72°，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE．∵CE=BC-BE=BC-AD=9，∴CD=9cm．7．过C作CE⊥AB于E，则AE=DC=3，BE=4，CE=3，故AD=3．8．∵等腰梯形ABCD，∴∠BAD=∠CDA．又∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠BAP=∠CDP，AB=DC，∴△ABP≌△DCP．拓展创新9．（1）如图，∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，即∠1=120°．所以梯形的上底角均为120°，下底角为60°；（2）由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底可知，梯形的腰等于上底．连结MN，则∠FMN=∠FNM==30°，从而∠HMN=30°

7、，∠HNM=90°．所以NH=MH．因此梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长；（3）能拼出菱形，如图．点拨：梯形ABCD中，∠A=∠B=60°，则可作为正三角形的顶角，而∠D=∠C，则腰与上底可镶嵌在同一点周围能完成一个正三角形，故能拼出菱形．