19.3 梯形(2)(含答案)

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1、19.3梯形(2)◆回顾归纳1．同一底上两个角_________________的梯形是等腰梯形．2．对角线____________________________的梯形是等腰梯形．◆课堂测控测试点等腰梯形的判定1．在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_________．（填一个正确的条件即可）2．四边形四个内角的度数之比为2：2：1：3，则此四边形是______．3．有如下命题：（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形（2）有两条边相等的梯形是等腰梯形（3）两条对角线

2、相等的梯形是等腰梯形（4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示，在四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠A与∠C互补，AD≠BC．求证：四边形ABCD是等腰梯形．◆课后测控1．以3，5，5，11为边作梯形，这样的梯形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列命题：①一组对边平行且相等的四边形是梯形；②一组对边平行但不相等的四边形是梯形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；④一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩

3、形为两个直角梯形，其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：3：2：4，则此四边形是（）A．一般四边形B．平行四边形C．直角梯形D．等腰梯形4．如图19-3-10所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．求证：AE=DE．5．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．求证：四边形EBCD是等腰梯形．6．如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠C，且AB=DC，AD

4、ABCD是等腰梯形．7．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒，求t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形？过P作PN⊥BC于N，过D作DM⊥BC于M，∵AD∥BC，∠B=90°，DM⊥BC，∴四边形ABMD是矩形，AD=BM．∴MC=BC-BM=BC-AD=3．又∵QN=BN-BQ=AP-BQ=t-（21

5、-2t）=3t-21．若梯形PQCD为等腰梯形，则QN=MC．得3t-21=3，t=8，即t=8秒时，梯形PQCD是等腰梯形．◆拓展创新8．（创新探究题）P是四边形ABCD内一点，PA=PB=PC=PD．又AB=CD，试确定四边形ABCD的形状，并加以证明．答案:回顾归纳1．相等2．相等课堂测控1．∠B=∠C或∠A=∠D或AB=DC或AC=BD2．直角梯形3．B4．∵∠A与∠B互补，∴AD∥BC，∵AD≠BC，∴四边形ABCD是梯形．∵∠A与∠C互补，∴∠B=∠C．∴梯形ABCD是等腰梯形．课后测控1．B2．

6、B点拨：正确的有②．3．C点拨：先分别求出四个角的度数．4．∵AD∥BC，∠B=∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形．∵AB=DC，又∵BE=CE，∴△AEB≌△DEC，∴AE=DE．5．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DBC=∠BCE=∠ABC，∴△EBC≌△DCB，∴BE=CD．∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD．∴∠ABC=∠AED=，∴ED∥BC．又∵EB与DC交于点A，即EB与DC不平行，∴四边形EBCD是梯形，∵BE=DC，∴四边形EBCD是等腰梯形．6．点拨：过D作DE∥AB交BC于E，先

7、证四边形ABED是平行四边形，ADBE．又AD

8、=PB=PC=PD，AB=CD，∴△PAB≌△PDC，∠PAB=∠PBA=∠PCD=∠PDC．又∵∠PDA=∠PAD，∵∠ABD=∠CDA．同理∠ABC=∠DCB．于是∠BAD+∠ABC=×360°=180°，∴AD∥BC．故当∠ABC≠90°时，四边形ABCD是等腰梯形，当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形．