2016年中考数学真题汇编详解8：分式方程及应用

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1、一、选择题1.（2015四川省遂宁市，9，4分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克．为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克．种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为(　　)．A．B．C．D．【答案】A．【解析】相等关系：原计划种植亩数－实际种植亩数＝20．由题意可得方程．注意　此类题并不难，同学们出错最多的地方就是审题不清，而误选其它答案．这样可以少出

2、错：一是要明白x的含义，而是要区分是谁与谁的差，这样不容易不错．2.（2015四川省自贡市，3，4分）方程＝0的解是（　　）A．1或－1B．－1C．0D．1【答案】D3.（2015天津市，8，3分）分式方程的解是（）A.x=0B.x=3C.x=5D.x=9【答案】D4.(2015年山东省济宁市)解分式方程时，去分母后变形正确的为（）A.2+（+2）=3（－1）B.2－+2=3（－1）C.2－（+2）=3D.2－（+2）=3（－1）【答案】D5.（2015贵州遵义，7，3分）若x=3是分式方程的根，则a的值是（）A．5B．-5C．3D．-3【答案】A

3、【解析】解：根据方程根的意义，将x=3代入分式方程得：，即转换成关于a的一元一次方程，解得a=5，故选A．6.（2015湖南常德，7，3分）分式方程的解为（）A.1B.2C.D.0【答案】A二、填空题1.（2015四川省巴中市，14，3分）分式方程的解x=．【答案】4．2.（2015山东省德州市，14，4分）方程的解为x=.【答案】23.（2015湖南省长沙市，16，3分）分式方程的解为________．【答案】【解析】4.（2015四川省凉山州市，16，4分）分式方程的解是.【答案】【解析】解：方程两边乘，得；移项，合并得，故答案为.5.（201

4、5山东省威海市16,3分）分式方程的解为．【答案】x＝4.【解析】方程两边同乘以(x-3)，得1-x＝-1-2(x-3)．解得x＝4．经检验，x＝4是原方程的解．6.（2015浙江省温州市，14，5分）方程的根是________.【答案】x=27.（2015江苏淮安，9，3分）方程的解是。【答案】【解析】因为，所以，所以故答案为8.（2015湖南常德，10，3分）若分式则x=__________.【答案】19.(2015年湖南衡阳，16，3分)方程＝的解为　　　　　　.【答案】x＝-1【解析】解：方程两边同乘以x（x-2），得x-2＝３x，-2x＝

5、2，x＝-1.故答案为x＝-1.三、解答题1.（2015山东省青岛市，20，8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒.已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制作一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料.(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？(2)如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍.那么请写出所需材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【答案】解：(1)设制作每个甲盒用x米材料，制作每个乙盒用y米材料，由题意得，解得.答：制作每个甲盒用米材料，制作每个乙

6、盒用米材料.(2)∵甲盒数量是n个，∴乙盒数量是（3000-n）个.∴.∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2(3000-n)，∴n≥2000.∴当n=2000时，所需材料最少，最少为：(m).2.（2015浙江省湖州市，10，分）(本小题10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零

7、件的个数比20个工人原原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．【答案】【解析】解：(1)设原计划每天生产零件x个，由题意得，解得x＝2400，经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．(2)原计划安排的工人人数为y人，由题意得，解得y＝480．经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．3.（2015山东省聊城市，23，8分）在“母亲节

8、”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空，根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜