24.2 与圆有关的位置关系(含答案)

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1、24.2与圆有关的位置关系情境感知塔克地毯公司接到某航空公司为一新建机场的环形走廊铺设地毯的订货单．当塔克先生看到设计图时，他冒起火来，因为图纸上只有与内圆相切的弦长为100m这一个数据．塔克先生只好去找他的设计师夏普先生．夏普先生是一位老练的几何学家，不急不忙地说：“塔克先生，我需要知道的是那条弦长，我只要代入一个公式就能求出那圆环的面积．”塔克先生面露惊讶之色，略加思考后，随即微笑着说：“谢谢你，夏普先生，但我对于你和你的公式都不需要！也不需要知道这两个圆的面积．我马上就可以告诉你结果．”你知道塔克先生是怎样算出的吗？基础准备一、

2、点与圆的位置关系1．点与圆有三种位置关系，分别是___________，__________，____________．设点与圆心的距离为，圆的半径为，则这三种位置关系的等价条件分别为________________，________________，________________．2．_________________________________________确定一个圆．经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的_____________，圆心叫做三角形的_____________．3．从命题的结论反面出发，引出矛

3、盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做_____________．问题1．⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）（A）点P在⊙O内．（B）点P在⊙O上．（C）点P在⊙O外．（D）点P不在⊙O上．二、直线与圆的位置关系4．直线和圆有两个公共点，这时，我们说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的_________；直线和圆有一个公共点，这时，我们说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的_________，这个点叫做_________；直线和圆没有公共点，这时我们说这条

4、直线和圆__________．5．设圆心到直线的距离为，圆的半径为，则直线和圆相交、相切、相离的等价条件分别为__________，_________，__________．6．经过________________并且______________________的直线是圆的切线．7．圆的切线垂直于__________________．8．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的____________相等．这一点和圆心的连线平分_________________．9．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的______________，圆心叫做

5、三角形的______．问题2．如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C25°，求∠A的度数．三、圆与圆的位置关系10．可以发现，两圆之间会有下列几种位置关系：（1）（2）（3）（4）（5）如果两圆没有公共点，那么就说这两个圆__________，如图（1）、（5）所示，其中（1）又叫做___________，（5）叫做___________；如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆___________，如图（2）、（4）所示，其中（2）叫做___________，（4）叫做______

6、___；如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个___________，如图（3）所示．11．如果两圆的半径分别为R和，圆心距为，利用与R和之间的关系讨论两圆的位置关系，完成下表：两圆的位置关系外离外切相交内切内含与R和之间的关系问题3．若⊙O1与⊙O2的半径分别为2和1，圆心坐标分别是O1（1，0），O2（2，1），确定两圆的位置关系．要点探究探究1．点和圆的位置关系的应用例1．已知点P到⊙O上的点的最远距离为7cm，最近距离为3cm，求⊙O的半径．解析：本题的解题关键在于应考虑两种不同的情况，点P在圆外和点P在圆内．答案：如图①，若

7、点P在⊙O内，则⊙O的直径为7cm3cm10cm，即半径为5cm．如图②，若点P在⊙O外，则⊙O的直径为7cm3cm4cm，即半径为2cm．智慧背囊：注意分类讨论思想在解题中的应用．考虑点与圆的不同位置关系．图①图②活学活用：已知⊙O的半径为5cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列哪个条件时，点A在⊙O的外部（）（A）OP6cm．（B）OP10cm．（C）OP14cm．（D）OP8cm．探究2．直线和圆的位置关系的应用例2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90．AC3，BC4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，

8、则R的取值范围是______________．解析：圆与斜边AB只有一个公共点，有两种情形．其一，以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB相切；由面积桥易求得R；其二，以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB相交于一点，那么半径R应