【北京特级教师同步复习精讲辅导】华师大版九年级数学下册课后练习：二次函数的最值问题+课后练习一含答案

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1、学科：数学专题：二次函数的最值问题金题精讲题面：若函数y=4x2-4ax+a2+1(0≤x≤2)的最小值为3，求a的值．满分冲刺题面：已知：y关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点．(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2．①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．课后练习详解金题精讲答案：a=-或4+．详解：∵y=4x2-4ax+a2+1(0≤x≤2)∴y=4(x−)2+1(1

2、)当0≤≤2，即0≤a≤4时，最小值为1，不符合题意，舍去；(2)当＜0即a＜0时，令f(0)=3得：a2+1=3，解得：a=±，故a=-；(3)当＞2即a＞4时，令f(2)=3，即a2-8a+14=0，解得；a=4±，故a=4+；综上有a=-或4+．满分冲刺答案：(1)k≤2；(2)①k值为-1；②y的最大值为，最小值为-3.详解：(1)当k=1时，函数为一次函数y=-2x+3，其图象与x轴有一个交点.当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得(k-1)x2-2kx+k+2=0．△=(-2k

3、)2-4(k-1)(k+2)≥0，解得k≤2．即k≤2且k≠1.综上所述，k的取值范围是k≤2.(2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k≠1.由题意得(k-1)x12+(k+2)=2kx1(*)，将(*)代入(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k(x1+x2)=4x1x2.又∵x1+x2=，x1x2=，∴2k•=4•，解得：k1=-1，k2=2(不合题意，舍去).∴所求k值为-1.②如图，∵k1=-1，y=-2x2+2x+1=-2(x-)2+，且-1≤x≤1，由图象知：当x=-1时，y最小=-3；当

4、x=时，y最大=.∴y的最大值为，最小值为-3.