2012年高考专题：高三数学纠错练习卷（10）

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1、数学纠错练习（10）1.若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_______.2.已知函数的定义域为且在上是增函数，则的取值范围是.3．已知函数f（x）＝cosωx（ω>0）在区间上是单调函数，且f（）＝0，则ω＝．或44．已知数列的前n项和分别为，，且A100＝8，B100＝251．记（n∈N*），则数列{Cn}的前100项的和为．20085．已知函数，若对所有的实数x，使与中至少有一个是正数，则实数m的取值范围是________________.或6．某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合．将两点间的距离表示成的函数，则

2、_____.其中7.若不等式对于任意正实数x，y总成立，则实数的最小值是____．8．若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是．9．直线过点，若可行域的外接圆直径为．则实数n的值是.810.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．（1）若，且，求M和m的值；（2）若，且，记，求的最值．解、（1）由又（2）x=1∴，即∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,x∈[-2,2]其对称轴方程为x=又a≥1，故1-∴M=f（-2）=9a-2m=g（a）=M-m=9a+-3=………16分11．已知函数，，其中．（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围

3、；（II）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．解析：（I）因，，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，所以；（II）当时有；当时有，因为当时不合题意，因此，下面讨论的情形，记A，B=（ⅰ）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（ⅱ）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（ⅰ）（ⅱ）；当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；同理，，即存在唯一的非零实数

4、，要使成立，所以满足题意．