高一数学第一学期期末考试-高二数学试题

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1、2007学年度第一学期高一数学期末考试试题2008年1月完卷时间为90分钟，答案请写在答题纸上一、填空题(每小题3分，共33分)1、若集合A={x

2、2x–5>0}，集合B={x

3、x2–2x–3<0}，则集合A∩B=。2、不等式的<0的解集是。3、函数f(x)=(x≠1)的反函数是。4、函数的定义域是。5、方程的解为。6、已知lg2=m，则lg25=。(用含m的代数式表示)7、若x>0，y>0，且，则的最小值是___________。8、设集合A={x

4、

5、x–a

6、<2}，B={y

7、y=–x–1，–4

8、<1}，若AÍB，则实数a的取值范围。9、已知集合{关于x的方程ax2+2x+1=0的解}只含有一个元素，则实数a的值为_____。10、指数函数y=(a2–1)x在R上为单调递减函数，则实数a的取值范围是。11、试构造一个函数f(x)，x∈D，使得对一切x∈D有

9、f(–x)

10、=

11、f(x)

12、恒成立，但是f(x)既不是奇函数又不是偶函数，则可以是。二、选择题(每小题3分，共12分)12、a>1且b>1是logab>0的()(A)仅充分条件(B)仅必要条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条13、函数y

13、=x+a与y=logax的图像可能是()yyyyxxxx1–11111111oooo(A)(C)(B)(D)14、下列函数中值域为的是()(A)y=x3(B)y=x–2(C)y=x–1(D)y=15、由不全相等的正数形成个数：关于这个数，下列说法正确的是()(A)这个数都不大于2(B)这个数都不小于2(C)至多有个数不小于2(D)至多有个数不大于2三、解答题(本大题要求写出解题步骤，共55分)16、(本题8分)已知点A(10,1)在函数f(x)=logax上。(1)求a的值，并写出函数的解析式；(2)

14、解方程f(x)+f(x–3)=1。17、(本题8分)就a的取值讨论，当a≠–2时，方程什么时候有正数解？负数解？无解？18、(本题9分)已知集合A={x

15、x2–4x+3＜0}，B={x

16、

17、x–3

18、≤1}，(1)请根据集合的交集、并集、补集等运算性质的特征，设计一种集合运算：Δ，可以使AΔB={x

19、1＜x＜2}并用集合的符号语言来表示AΔB；(2)按(1)中所确定的运算，求出BΔA。19、(本题10分)已知函数y=3x2–ax+2a的图像与x轴相交于不同的两点A、B。(1)若A、B两点分别在直线x=1的

20、两侧，求实数的取值范围；(2)若A、B两点都在直线l：x=1的右侧，求实数的取值范围。20、(本题10分)(1)写出函数f(x)=x2–8x+9在定义域内的单调递增和增减区间；(2)研究函数f(x)=x4–8x2+9在定义域内的单调性，写出它在定义域内的单调递增和增减区间，并简要说明理由；(3)对函数f(x)=x2+bx+c和f(x)=x4+bx2+c，(其中常数b<0)作推广，使它们都是你所推广的函数的特例，并研究推广后函数的单调性。(只须写出结论，不必证明)21、(本题10分)已知函数。(1)将y

21、=f(x)的图像向右平移两个单位，得到函数y=g(x)，求函数y=g(x)的解析式；(2)函数y=h(x)与函数y=g(x)的图像关于直线y=1对称，求函数y=h(x)的解析式；(3)设，其中2+，求实数a的取值范围。2007学年度第一学期高一数学期末考试试题答案2008年1月一、填空题1、(,3)2、(–,2)3、，(x¹2)4、[1,+∞5、26、2(1–m)7、48、0≤a≤19、0或110、(–,–1)∪(1,)11、f(x)=等，(答案不唯一)二、选择

22、题：12、A13、C14、B15、D三、解答题16、(1)因为点A(10,1)在函数f(x)=logax上，所以1=loga10，所以a=10…2分所以f(x)=lgx……………………………………………………………3分(2)因为f(x–3)=lg(x–3)，所以原方程为lgx+lg(x–3)=1……………………5分即：x(x–3)=10，x=–2或x=5，检验知：原方程的解为x=5，………8分(没有检验扣2分)17、原方程即：4a+3x=(2a+4)x，即(2a+1)x=4a………………………………1

23、分当a=–时，原方程无解………………………………………………2分当a¹–时，原方程的解为x=，…………………………………4分令x>0，则a<–或a>0且a≠–2…………………………………………6分令x<0，则–

24、x2–4x+3＜0}，B={x

25、

26、x–3

27、≤1}，所以A={x

28、1

29、2≤x≤4}……………………………………4分又AΔB={x

30、1＜x＜2}，