高二第一学期期末考试数学试题

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1、——高二第一学期期末考试数学试题（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分1—1011—141516171819得分一、填空题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.若，则.2.若是某三角形的两个内角，且行列式，则的值为.3.已知，若，则实数的值为.4.若，且，则向量与的夹角为.5.一架飞机向东飞行100千米，然后改变方向向南飞行100千米，则这架飞机两次位移的和为.(精确到千米)6.已知点与，且.则所在直线的点方向式方程为.7.经过点，且与向量垂直的直线的点法向量式方程为.8.与双曲线有共同的焦点，且

2、经过点的椭圆的标准方程为.9.椭圆的一个焦点是，那么.10.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：（1）焦点在轴上；（2）焦点在轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为3；（4）焦点到准线的距离为4；（5）由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为.能使抛物线方程一定为的条件是（要求填写合适条件的序号）二、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）11.下列命题正确的是()A.如果，那么或；B.如果都是非零向量，那么；C.如果，那么或；D.如果，那么或.12.已知两点，则过点的直线的倾斜角为()A.B

3、.C.D.13.已知两个观察站相距1千米.一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比处快2秒钟，则点一定在()A.以为焦点的双曲线的左半支上B.以为焦点的右半支上C.以为焦点的椭圆上D.在向量的延长线上14.设是非零实数，则方程及所表示的图形可能是()三、解答题（本题共5题，满分54分）15.（本题满分10分）已知两条直线，试讨论直线与之间的位置关系.16.(本题满分10分)已知定圆，动圆和已知圆内切，且过点，求圆心的轨迹及其方程.17.(本题满分10分)已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线经过点，求双曲线的标

4、准方程.18.(本题满分12分)设坐标原点为，抛物线与过焦点的直线交于.试求向量与的数量积.19.(本题满分12分)一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.参考答案选择题：1.或2.3.4.5.东偏南方向141千米6.7.8.9.10.(1)(3)或(1)(5)或(1)(3)(4)或(1)(4)(5)11.C12.

5、D13.A14.C15.当且时，直线与相交；当时，直线与平行；当时，直线与重合.16.圆心的轨迹是以为焦点的椭圆，且其方程为.17.双曲线的标准方程是.18..19.建立如图所示的坐标系，则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：.令，则代入椭圆方程，解得，因为，所以，卡车可能通过此隧道.