湖北省黄冈中学2006年秋—2007年春高二数学(理)期末考试

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1、湖北省黄冈中学2006年秋—2007年春高二期末考试数学（理）试题命题人：卞清胜校对：袁小幼一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.）1．已知直线被圆所截得的弦AB的长等于A．2B．4C．D．2．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A．平行B．相交C．异面D．平行、相交、异面都有可能3．在棱长为1的正方体AC1中，体对角线AC1在六个面上的射影的长度之和是A．B．C．6D．4．已知平面、，直线m、n，若则必有A．B．C．D．5．抛物线关于直线对

2、称的抛物线的顶点坐标是A．（0，0）B．（-2，-2）C．（2，2）D．（2，0）6．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为A．B．C．D．7．已知关于x轴对称，关于面对称，则=A．（0，4，2）B．（0，-4，0）C．（-2，0，2）D．（-2，4，-2）BAESDC8．如图，已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角的大小是A．90°B．60°C．45°D．30°9．椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后必过椭圆

3、的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，其长轴长为2a，焦距为2c(a>c>0)，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是A．2(a+c)B．2(a-c)C．4aD．以上答案均有可能10．已知P是棱长为的正八面体的一个对角面（经过正八面体四条棱的截面）上的一个动点，若P到不在该对角面上的一个顶点的距离是它到该对角面上的某个顶点的距离的倍，则动点P的轨迹是（）的一部分.A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题（本大题

4、共5小题，每小题5分，共25分.）11．设P是60°的二面角—l—内的一点，，A、B是垂足，PA=4，PB=2，则AB的长是__________.12．双曲线的渐近线方程是，则双曲线的焦点坐标是_________.13．我国有一艘即将赴南极考察的船只现停泊在北纬30°，东经150°的洋面上，若地球半径为R，则它离地球南极的球面距离为___________.14．一个正三棱柱有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的六个顶点），则此内切球、外接球与正三棱柱三个几何体的表面积

5、之比为1∶______∶______.15．已知命题：①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；②过点（x0,y0）与圆相切的直线方程是；③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；④抛物线上任一点M到其焦点的距离都等于点M到其准线的距离.其中正确命题的标号是____________.答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）已知直线与直线互相垂直且交于点（1，c），求a,b

6、,c的值.17．（本小题满分12分）在底面边长为a，侧棱长为2a的正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，BDCAB1A1C1D1（1）求证：平面BD1⊥平面AB1C；（2）求点B到平面AB1C的距离.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是矩形且AD=2，，PA⊥底面ABCD，E是AD的中点，F是PC的中点.ECBPDAF（1）求证：EF⊥平面PBC；（2）求直线BE与平面PBC所成的角.19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=a,AC=

7、2,AA1=1,点D在棱B1C1上，且B1D∶DC1=1∶3.（1）证明：无论a为任何正数，均有BD⊥A1C；（2）当a为何值时，二面角B—A1D—B1=60°？20．（本小题满分13分）如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，底面是边长为2的正三角形，其重心为点G.E是线段BC1上一点，且（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小.21．（本小题满分14分）如图，三条直线a、b、c两两平

8、行，直线a、b间的距离为p，直线b、c间的距离为，A、B为直线a上的两个定点，且AB=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段.（1）建立适当的平面直角坐标系，求△AMN的外心C的轨迹E；McabANB（2）当△AMN的外心C在E上什么位置时，使d+BC最小？最小值是多少？（其中，d为外心C到直线c的距离）数学（理）参考答案1.C2.D3.B4.D5.A6.B7.A8.B9.D10.A11.12