江门市2018届高三数学一轮复习《导数及其应用》专项检测试题含考点分类汇编详解

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1、导数及其应用一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线是曲线的切线,则直线经过点（）A．B．C．D．2.已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．3.若,则等于（）A．B．C．D．4.曲线上点处的切线垂直于直线，则点P0的坐标是（）A．B．C．或D．5.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为零的时刻是（）A．1秒B．1秒末和2秒末C．4秒末D．2秒末和4秒末6.函数在x=1处的切线方程为,则实数等于A1B-1C-

2、2D37.函数的导函数为，对任意的都有成立，则A．B．C．D．与的大小不确定8.已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的最小值是（）A．0B．C．D．9.已知函数，（x∈R）上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．10.函数的导函数图像如图所示，则函数的极小值点个数有A．个B．个C．个D．个11.已知函数的导函数为，满足，则等于A．B．C．D．12.定义在R上的函数满足f（4）=1，f（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）<1，则的取值范围是A．（）B．（C．D．

3、（二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.函数在等于处取得极小值．14.的单调递减区间为；15.曲线在点处的切线的斜率为．16.直线是曲线的一条切线，则符合条件的一个实数值．三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本题满分14分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在的图象的下方。18.设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；(II）函数的单调区间.19.设，（1）令，讨论在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（2）求证：当时，恒有。20.已知是的导函数，

4、，且函数的图象过点（0，-2）。（1）求函数的表达式；（2）设在点处的切线与轴垂直，求的极大值。21.若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．22.已知直线是曲线的一条切线.(1)求的值;(2)若当时,恒成立,求实数的取值范围.答案1.B2.C3.C4.C5.D6.B7.B8.D9.A10.B11.B12.C13.14.)()15.16.117.18.（1）的定义域为R所以，由条件得，解得或（舍）所以(2）因为，所以，，解得，所以当时

5、，当时，，所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）.19.解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．（Ⅱ）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有20.解：（1）由已知得2分又，4分，5分，（2）又，由，由，解得；由，解得则的单调增区间是，单调递减区间是故极大值为极小值为21.解：（1）由，得。∵1和是函数的两个极值点，∴，，解得。（2）∵由（1）得，，∴，解得。∵当时，；当时，，∴是的极值点。∵当或时，，∴不是的极值点∴的极

6、值点是－2。（3）令，则。先讨论关于的方程根的情况：当时，由（2）可知，的两个不同的根为I和一2，注意到是奇函数，∴的两个不同的根为一和2。当时，∵，，∴一2,－1，1，2都不是的根。由（1）知。①当时，，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。②当时．，于是是单调增函数。又∵，，的图象不间断，∴在（1,2）内有唯一实根。同理，在（一2，一I）内有唯一实根。③当时，，于是是单调减两数。又∵，，的图象不间断，∴在（一1，1）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：(i）当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不

7、同的根，故有5个零点。(11）当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9个零点。综上所述，当时，函数有5个零点；当时，函数有9个零点。22.（1）设直线与曲线相切于点即………4分（2）当时,恒成立即恒成立设函数得…………8分（1）当且时恒成立即恒成立（2）当且时，设恒成立恒成立即恒成立即恒成立…………12分