学年广东省高州一中高一数学学科竞赛试题及答案

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1、高一数学竞赛试题一、单选题（8×5′＝40′）1、已知集合，且，若，则（）(A)(B)(C)(D)2、已知，且，则实数为（）(A)－7(B)9(C)4(D)－43、同时掷两枚骰子，得到的点数和为6的概率是（）(A)(B)(C)(D)4、直线与圆相切，则实数等于（）(A)或(B)或(C)或(D)或5、函数的一个单调递减区间是（）(A)(B)(C)(D)6、一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为，则球的表面积为（）(A)(B)(C)(D)7、直线关于直线对称的直线方程是（）(A)(B)(C)(D)8、已知定

2、义在上的奇函数满足，则的值为（）(A)－1(B)0(C)1(D)2二、填空题（6×5′＝30′）9、方程的解是。10、正方体的内切球与其外接球的体积之比为。11、过点且平行于直线的直线方程为。12、方程有个根。13、已知，则。14、已知，，则在上的射影长。三、解答题（第15、16题各12分，第17、18、19、20题各14分）15、若对于一切实数、，都有（1）求并证明为奇函数；（2）若，求。16、为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从、、三个区中抽取7个工厂进行调查，已知、、区中分别

3、有18、27、18个工厂。（1）求从、、区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自区的概率。17、已知函数的部分图象如图所示Oyx2··（1）求函数的解析式；（2）如何由的图象通过适当的变换得到函数的图象，写出变换过程。18、设两个非零向量和不共线；（1）试确定实数，使和共线；（2）若，，与的夹角为60°，试确定，使与垂直。ABDEC19、如图：在四面体中，平面，，，，是的中点；（1）求证；（2）求直线与平面所成的角。20、已知

4、方程；（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于、两点且（为坐标原点），求的值。高一数学竞赛试题参考答案∴∴为奇函数（2）∵为奇函数∴又∴16、解：（1）工厂总数为18＋27＋18＝63（2）样本容量与总体中的个体数之比为∴从、、三个区应分别抽取工厂数为2、3、2（2）17、（1）由图象可知的最小正周期，故∵点在的图象上∴∵∴∴即∵与为非零不共线向量∴∴（2）由得∴即∴20、解：（1）方程变形为∵此方程表示圆∴∴（2）由消去得设，∴∵∴又∵，∴∴∴∴