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1、•广东省高州一中高二级数学竞赛试题理kSMi合戸=。二円兀e=wr=VT4＞；£=（x!y=5/r=r）；A.B.0"C.£=FD.0=0答案解析2、已知定义域为尺的函数沟，满足心）+/＜7=0；当工55时，“0单调递增•如果齐+耳＜0,且玮场对于的值，下列判断正确的是（）A.恒小于0B.恒大于0C.可能为0D.可正可负答案A解析3、已知函数T"，则要得到其导函数尸畑）的图彖,只需将函数r=m的图象（）2xA.向左平移丁个单位xC.向左平移亍个单位1XB・向右平移丁个单位D.向右平移'个单位答案解析4、如图,三棱柱的所有棱长
2、均为2,口点"在面血匕上的射影为BC屮点0,则异而直线AB与CG所成角的余弦值为（）A.¥答案解析5、已知椭圆«材，若A.2B.2答案B解析6、在等差数列SJ中，若aA.14B・15答案C解析贱！1严"成等差数列，则椭圆的离心率为（C.f=120,则3C.16D.177、sia(JZX1>(-lA.1B.1或2C.2返D.1或2答案B解析8、如图：向量的夹角为曲■且!a扌冃a点施如为圆心的圆弧知上运动，设疋=切"网心冈，则的最大值为（A答案C解析9、下列命题中：①在频率分布直方图屮估计平均数，可以用每个小矩
3、形的高乘以底边屮点的横坐标之和；②线性相关系数r的的绝对彳愛接近1,表示两变量的相关性越强③回归直线一定过样本中心（奇〉；④已知随机变量■若几则则其中正确命题的序号是答案②③④解析10、已知数列X沖小汕J二冬利用如右图所示的程序框图计算引的值,则判断框中应填答案®解析11、已知点尸为抛物线心宀“上的-个动点，°为圆宀上的动点，设点p到抛物线c的准线距离为〃,则川十I力
4、的最小值为［开帕“—I答案佰-1解析12、把4名大学毕业生分配到A、B、C三个单位实习，每个单位至少一人，已知学生甲只去A单位,则不同的分配方案有种（用数字作
5、答）答案12解析13、不等式IN-1U的解集为答案（0,2）解析蓝注（兰一0=14、己知°则血2册K为f7答案25解析15、、（本小题满分12分）已知函数-cafSCmc+jO为偶函数,且其图象两相邻对称轴间的距离为工（1）求尸=只力的解析式；⑵若把图象按向量切平移，得到函数y=的图象，求的单调增区间.答案解析解⑴由/(x)=n/3sin(Gx+Q-cos(ex+Q=2sin((yx+p)-丄cos((yx+妙)]2刃刃=2E[sin(cyr+^)D:os——cos(cyx+^)ttm—]66ji=2CLin(eyr+-—)
6、6由题意知，函数/(x)的周期T=$=±L.•.0=2d)5分7T即/(x)=2thn(2x+0——)6又/(X)为偶函数，・・・/(0)=2thn@--)=i26卩-¥="4■寻BP❻■寻侯“0v4v盂乂分lx•H二—3(或由/(一W8恒成立=>COS(p-^)=0=>ff-yoo10分■必lx—WIla令312分得$3的单调递增区间为(fcr-
7、,Ax+
8、](Jcez>16、（本小题满分12分）高二级某次数学测试屮，随机从该年级所有学生小抽取了100名同学的数学成绩（满分150分），经统计成绩在【°・明的有6人在nw»l
9、的有4人在[甌90卜冈」00"pOWO][U0430）41iai3O）各区间分布情况如右图所示的频率分布直方图，若直方图中，阿n可和【”3°丿对应小矩形高度和等，且[S，30＞对应小矩形高度乂恰为〔”3°丿对应小矩形高度的一半.(1)确定图中4的值；(2)设得分在110分以上(含110分)为优秀，则这次测试的优秀率是多少？(3)某班共有学生50人，若以该次统计结果为依据，现随机从该班学生中抽岀3人，则至少抽到一名数学成绩优秀学生的概率是多少？ill答案0.024,,0.4,140解析17、17、(本小题满分14分)如图，给出
10、四棱锥P-ABCD的直观图及其三视I・♦■■Ww(1)、据此说明四棱锥P-ABCD具冇的特征及已知条件；(2)、由你给岀的特征及条件证明：面PAD丄面PCD(3)、若PC中点为E,求直线AE与面PCD所成角的余弦值.③PA=Z，AD=CD=2,〃AB=Z/1②PA丄面ABCD,答案①ABCD为直角梯形，其屮AB/7CD,AD丄AB,(AB丄CD)解析18、(木小鯉分14分)竺°竺聲电申上T』P分别满足乔二(10).=PT^OF■(1)当t变化时，求点P的轨迹方程；(2)若订皿的顶点在点P的轨迹上，且点A的纵坐标”=七订迓的重
11、心恰好为点F,求直线BC的方程.答案yl=4x,2x+2y+5二0解析19、(本小题满分14分)已知函数=&一価^严儿且a*O)(1)判断函数/何的单调性；⑵是否存在实数4使得函数/倜在区间口'］上有最小值恰为了？若存在,求出4的值;若不存在,请说明理由.答案见详解答案《=诂解析解:⑴/（
