陕西省宝鸡市2011年高三教学质量检测（三）数学试题（理科）

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1、陕西省宝鸡市2011年高三教学质量检测（三）数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字9笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．3．所有题目必须

2、在答题卡上作答，在试卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合，则集合（）A．MB．C．ND．非上述答案2．为虚数单位，若位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．等差数列的首项，公差，若（）A．21B．22C．23D．244．若函数的定义域均为R，则（）A．均为偶函数B．为偶函数，为奇函数C．均为奇函数D．为偶函数，为偶函数5．如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（）6．要从10名男生

3、与5名女生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别分层抽样，则组成不同的课外活动小组的个数（）A．B．C．D．7．阅读程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是（）A．-1B．0C．-4D．48．分别是内角A、B、C的对边，若，则A=（）A．B．C．D．9．已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（）A．B．C．D．10．现规定：A是一些点构成的集合，若连接点集A内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集A内时，则称该点集A是连通集，下列点集是连通集的是（）A．函数图像上的点

4、构成的集合B．旋转体表面及其内部点构成的集合C．扇形边界及其内部点构成的集合D．正四面体表面及其内部点构成的集合二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（必做题11—14题，选做题15题）11．用两点等分单位圆时，有相应正确关系为；三点等分单位圆时，有相应正确关系为，由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为。12．给出以下命题①非零向量满足，则②，是的夹角为锐角的充要条件；③将函数的图像按向量平移，得到的图像对应的函数为；④在中，若为等腰三角形；其中正确的命题有（只填正确

5、命题的序号）。13．设点是随机取自平面区域内的点，则满足的概率为。14．方程。15．选做题（考生只能从A、B、C题中选作一题）A．（不等式证明选讲）若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为。B．（几何证明选讲）如图PA切于点A，割线PBC经过圆心O，且PB=BO=1，OA平分的面积等于。C．（极坐标与参数方程）若以直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，则曲线（为参数）的极坐标方程是。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知数列

6、的前项和为，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求其前项和17．（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时，如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象，写出变换过程。18．（本小题满分12分）已知三棱柱ABC—中，平面，侧面是菱形，且CA=AB=2，的中点分别为E、F。（Ⅰ）求证平面ACE；（Ⅱ）求直线与平面所成角θ的正弦值。19．（本小题满分12分）研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为，现假设每个课题研究都

7、有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”。（Ⅰ）若，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；（Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为时，P2的取值范围。20．（本小题满分13分）以椭圆的上端点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的直角三角形的周长为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设是过原点的直线，是与垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请

8、说明理由。21．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）对于函数，是否存在公共切线（常数）使得在函数各自定义域上恒成立？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由。