2018 届江西省临川二中高三第一次模拟考文科数学试题 及答案

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1、本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)1.已知复数,且(是虚数单位),则()A.B.或C.D.或2.若集合满足对任意的,有,则称集合为“闭集”,下列集合中不是“闭集”的是()A.自然数集B.整数集C.有理数集D.实数集3.程序框图如下图所示,当时,输出的的值为()A.20B.22C.24D.254.若从区间内随机取两个数,则两个数之比不小于的概率为()A.B.C.D.5.已知向量,的夹角为,且,,则向量在向量方向上的投影是

2、()A.B.C.D.6.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…这样交替进行下去,那么第2014次互换座位后,小兔坐在第()号座位上A.1B.2C.3D.47.已知点,,,若线段和有相同的垂直平分线,则点的坐标是()A.B.C.D.8.以下有五个结论:①某校高三一班和高三二班的人数分别是,某次测试数学平均分分别是,则这两个班的数学平均分为;②若x1,x2,…,x10的平均数为a,方差为b,则x1+5,x2+5,…,x10+5的平均数为a+5,方差为b+25.;③从总体

3、中抽取的样本,则回归直线=至少过点中的某一个点;其中正确结论的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个9.已知点分别是正方体的棱的中点,点分别是线段与上的点,则满足与平面平行的直线有A.0条B.1条C.2条D.无数条10.已知则下列函数的图象错误的是( )第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11.已知,那么的值为________.12.已知实数满足,则的最小值为13.已知等差数列的公差,若,则_____.14.已知是曲线的两条互相平行的切线,则与的距离的最大值为_____.15.函数的定义域为D,若对于任意,

4、当时都有,则称函数在D上为非减函数,设在上为非减函数,且满足以下条件:则.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)为了宣传“低碳生活”,来自三个不同生活小区的3名志愿者利用周末休息时间到这三个小区进行演讲,每个志愿者随机地选择去一个生活小区,且每个生活小区只去一个人.⑴求甲恰好去自己所生活小区宣传的概率;⑵求3人都没有去自己所生活的小区宣传的概率.17.(本小题满分12)已知向量,函数,.⑴求函数的最小正周期和单调递减区间;⑵将函数的图像上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,把所得到

5、的图像再向左平移单位,得到函数的图像,求函数在区间上的最大值.18.(本小题满分12分)EADACABAPAA如图,在三棱锥中,,,°,平面平面,,分别为,中点.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)已知等差数列的公差不为0,前四项和,且成等比.⑴求数列的通项公式;⑵另,求;⑶设为数列的前项和,若对一切恒成立,求实数的最小值.20.(本小题满分13分)在椭圆中,称过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆所截得的弦为椭圆的“通径”.已知椭圆的左、右焦点分别为、,其离心率为,通径长为3.(1)求椭圆的方程;(2)如图所示,过点的直线与椭圆交于、

6、两点,、分别为、的内心,延长与椭圆交于点,求四边形的面积与的面积的比值;(3)在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数.(1)当时,求在处的切线方程;(2)设函数,(ⅰ)若函数有且仅有一个零点时,求的值;(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,若,,求的取值范围。16.(本小题满分12分)解:设甲、乙、丙三人分别来自A,B,C生活小区,则安排方案共有A甲甲乙乙丙丙B乙丙甲丙甲乙C丙乙丙甲乙甲6种⑴............6分⑵.............12分18(本小题满分12分)解:(1)连结,因为

7、∥,又°,所以.又,为中点,所以.所以平面,所以.…………………6分(2)因为平面平面,有,所以平面,所以.…………12分⑶又的最小值为........12分20.解:(1)由题意可知:,通径为,解得:,故椭圆的方程为:(3分)(2)由于、分别为、的内心,根据内心的性质和等面积法可知:点内切圆的半径,同理可得:点内切圆的半径(5分)根据韦达定理可得:,,由于,则整理可得:(为常数)(10分)则对恒成立即…………………………6分令,则令,,在上是减函数…………………8分又,函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增又,即………………14分版权所有:高考资

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