排列与组合的综合应用

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1、高三数学（理）一轮复习——10.3排列与组合的综合应用教学目标：1.进一步加深对排列、组合意义理解的基础上，掌握有关排列、组合综合题的基本解法，提高分析问题和解决问题的能力，学会分类讨论的思想．2.使学生掌握解决排列、组合问题的一些常用方法。教学重点：排列组合综合题的解法。教学过程：一．主要知识：解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种

2、常用的解题方法：1．特殊优先法：对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法。2．科学分类法：对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生3．分配、分组（堆）问题的解法：4．插空法：解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决。5．捆绑法：相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列

3、，然后再局部排列6．排除法：从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.7．剪截法（隔板法）：n个相同小球放入m(m≤n)个盒子里,要求每个盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球串成一串从间隙里选m-1个结点剪成m段（插入m－1块隔板），有种方法.8．错位法：编号为1至n的n个小球放入编号为1到n的n个盒子里,每个盒子放一个小球.要求小球与盒子的编号都不同,这种排列称为错位排列.特别当n=2,3,4,5时的错位数各为1,2,9,44.2个、3个、4个元素的错位排列容易计算。关于5个元素的错位排列的计算，可以

4、用剔除法转化为2个、3个、4个元素的错位排列的问题：①5个元素的全排列为：；②剔除恰好有5对球盒同号1种、恰好有3对球盒同号(2个错位的)种、恰好有2对球盒同号(3个错位的)种、恰好有1对球盒同号(4个错位的)种。∴120-1---＝44.用此法可以逐步计算：6个、7个、8个、……元素的错位排列问题。二．典例分析【题型一】“分配”、“分组”问题例1．将6本不同的书按下列分法，各有多少种不同的分法？⑴分给学生甲3本，学生乙2本，学生丙1本；⑵分给甲、乙、丙3人，其中1人得3本、1人得2本、1人得1本；⑶分给甲、乙、丙3人，每人

5、2本；⑷分成3堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本；⑸分成3堆，每堆2本。⑹分给分给甲、乙、丙3人，其中一人4本，另两人每人1本；⑺分成3堆，其中一堆4本，另两堆每堆1本。⑻每人至少1本.【题型二】几何问题例2．⑴四面体的一个顶点为从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点在同一平面上，不同的取法共有多少种.⑵四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有多少种.【题型三】“含”或“不含”，“至少”或“最多”问题例3．有13名医生,其中女医生6人.现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区,若医疗小组至少有

6、2名男医生,同时至多有3名女医生,设不同的选派方法种数为P,则下列等式(1)(2);(3);(4);其中能成为P的算式有_________种.【题型四】选排列问题例4．对某种产品的6件不同正品和4件不同次品,一一进行测试,到区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第五次测试被全部发现,则这样的测试方法有种三．巩固练习1．从编号为1，2，3，…，9的九个球中任取4个球，使它们的编号之和为奇数，再把这4个球排成一排，共有多少种不同的排法？2．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2

7、张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A．168B．96C．72D．144四．小结：1.六种分书模型；2．解决排列、组合问题的一些常用方法.