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《微积分e课件2.1数列的极限》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、阿基里斯追龟一位古希腊学者芝诺（Zenon，约公元前496―约前429）曾提出一个著名的“追龟”诡辩题。大家知道，乌龟素以动作迟缓著称，阿基里斯则是古希腊传说中的英雄和擅长跑步的神.芝诺断言：阿基里斯与龟赛跑，将永远追不上乌龟！ABBB1假定阿基里斯现在A处，乌龟现在B处.为了赶上乌龟，阿基里斯先跑到乌龟的出发点B，当他到达B点时，乌龟已前进到B1点；当他到达B1点时，乌龟又已前进到B2点，如此等等。当阿基里斯到达乌龟前次到达过的地方，乌龟已又向前爬动了一段距离.因此，阿基里斯是永远追不上乌龟的！B1B
2、2 设阿基里斯的速度是乌龟的十倍，龟在前面10米.当阿基里斯跑了10米时，龟已前进了1米；当阿基里斯再追1米时，龟又前进了0.1米，阿再追0.1米，龟又进了0.01米…..把阿基里斯追赶乌龟的距离列出，便得到一列数：10，1，0.1，0.01，…，102－n，…这称为数列，an＝102－n为通项，数列常简记为｛an｝.所以阿基里斯追上乌龟所必须跑过的路程为所以，阿基里斯只要坚持跑到11.2米的路程就可以追上乌龟！2.1数列的极限max.book118.com.数列极限的直观含义max.book118.c
3、om.数列极限的严格定义max.book118.com.收敛数列的性质max.book118.com数列极限的直观含义当n无限增大时,无限接近于1.如何用数学语言刻划它.什么叫”n无限变大时，xn无限接近于1”n足够大时，xn与1的距离
4、xn-1
5、可以任意小是吗？如果要求
6、xn-1
7、0.01能做到吗？能，只要n100不论要求
8、xn-1
9、小于怎样小的一个整数ε,总存在自然数1/ε,使得只要n1/ε,就有
10、xn-1
11、ε能，只要n10000那如果要求
12、xn-1
13、0.0001能做到吗？不论要求
14、xn-1
15、小于怎
16、样小的一个整数ε,总存在自然数1/ε,使得只要n1/ε,就有
17、xn-1
18、ε不论要求
19、xn-1
20、小于怎样小的一个整数ε,总存在自然数N,使得只要nN,就有
21、xn-1
22、ε定义如果对于任意给定的正数(不论它多么小),总存在正整数N,使得对于时的一切不等式成立.收敛于a(convergetoa).或称数列记为或那末就称常数a是数列的极限(limit),如果数列没有极限,就说数列发散(diverge).max.book118.com极限的严格含义采用逻辑符号的定义可写为:即注{xn}有没有极限,主要看“后面”的无
23、穷多项.(3)“前面”的有限项不起作用,(1)一般地说,(2)例6证所以,用定义证数列极限存在时，关键是给定任意寻找N，但不必要求最小的N.例证所以,说明常数列的极限等于同一常数.例证明数列以0为极限.证要使有例7证为了使只需使max.book118.com收敛数列的性质1.唯一性证由定义,故收敛数列极限唯一.每个收敛的数列只有一个极限.才能成立.使得2.有界性定义若存在M0,使得对任意自然数n,恒有称为无界.则称数列有界;否则,收敛的数列必定有界.证由定义,有界性是数列收敛的必要条件,推论注收敛的数列
24、必定有界.无界数列必定发散.不是充分条件.数列数列极限收敛数列的性质极限思想,精确定义有界性,唯一性小结思考题“”恒有是数列收敛于a的().A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件C
