等差数列的定义和通项公式

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1、第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计等差数列的定义和通项公式学校地址：顺德区胡宝星职业技术学校姓名：杨继武7全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计摘要：等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括。准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件。等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境。一、教案背

2、景：1、面向学生：中学2、学科：数学3、课时：二课时4、课前准备：老师：课件、通过百度整理教学资源课件参考[百度搜索]：等差数列学生：复习数列的概念和数列通项公式的意义二、教材分析：等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括。准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件。　教学设计：①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用。②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程

3、度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义做准备。如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义。③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件。④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差。明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项可看作项数的一次型（）函数

4、，这与其图像的形状相对应。⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数7之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点。⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质。⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境。三、教学内容：中等职业教育国家规划教材数学（提高版）第一册第

5、137—139页上的内容。四、教学目标:：1、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题。　（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念。（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。　　（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。　　2、通过等差数列的图像的应用，进一步渗透函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。3

6、、通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。五、教学重难点：重点：等差数列的定义和对通项公式的认识与应用。难点：1、通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式；2、对等差数列通项公式的灵活运用。六、教具准备：课件、实验报告单。七、教学过程（一）、创设情境，激发兴趣1、导入：出示教材主题图[百度搜索]：电影院座位问题师：某露天剧场有30排座位，第一排有28个座位，后面每排比

7、前排多2个座位，最后一排有座位__________个设计意图：从生活中的事物引入，让学生感受数学与生活的密切联系，调动学生的感官、吸引学生的注意力、激发学生的求知欲。为新课作铺垫。7（二）、自主学习与合作探究1、认识等差数列：（1）、探索什么是等差数列：师：数列是指按一定秩序排列的一列数。如果把这个秩序具体定为从第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列定义为什么呢？生：这样的数列叫等差数列。师：上述中提到的常数是什么生：等差数列的公差师：举几个等数数列的例子生：4，5，6，7，8，9，10。1

8、，3，5，7，……2n－1，……（2）、探索等差数列通项公式的求法如果数列是等差数列，公差为d，那么得通项公式通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求”。这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用