安通学校2010年gct逻辑内部讲义第七讲

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1、第七讲词项逻辑例：所有的人都会死，苏格拉底是人，所以，苏格拉底是会死的。这是一个有效推理，但如果用命题逻辑的手段来表示，则为p∧q→r，这显然是无效的。需要用其他的逻辑手段来处理。词项逻辑：以直言命题为对象、以三段论理论为核心一、直言命题主谓式拆分，断定某种对象具有或不具有某种性质，又称为“性质命题”。例如，“所有的金子都是闪光的”，“有的天鹅是白的”。1、直言命题的结构和类型由主项、谓项、量项、联项构成。如果主项是普通词项，用S表示；如果主项是单称词项，也就是专名和摹状词，则用a表示。谓项用P表示。主项和谓项

2、合成“词项”。联项包括肯定联项（是）和否定联项（不是）量项包括全程联项（所有、任一）和特称量项（有的、有些）单称量词：这个、那个、某个，a直言命题的六种类型全称肯定命题：所有的S都是P，记为SAP，缩写为A全称否定命题：所有的S都不是P，记为SEP，缩写为E特称肯定命题：有的S是P，记为SIP，缩写为I特称否定命题：有的S不是P，记为SOP，缩写为O单称肯定命题：a（或某个S）是P单称否定命题：a（或某个S）不是PA、E、I、O分别来自拉丁文affirms（肯定）和nego（否定）词项的内涵是该词项所表达的意思

3、，或者说是该词项所指称的对象所具有的特有属性或本质属性。一个词项所表达的概念就是该词项的内涵词项的外延是该词所表示或指称的那个对象或对象的类别。词项逻辑主要处理词项（或概念）的外延。两个词项（或概念）的外延之间有并且只有以下五种关系：同一关系包含关系包含于关系交叉关系全异关系种属关系：鲸鱼和哺乳动物矛盾关系：没有共同的外延。男人和女人反对关系：数学和物理学相对于自然科学注意：直言命题中的量词“有些”表示“至少有些，至多全部”，而不像日常思维中那样，有时候也表示“仅仅有些”，因此，从“有些S是P”，不能推出“有些

4、S不是P“同样，从“有些S不是P”，也不能推出“有些S是P”在进行逻辑分析时，遇到不规范的直言命题，应先将其整理成规范形式，然后进行其他步骤。2、直言命题间的对当关系直言命题之间的对当关系是指相同素材（即有相同主项和谓项）的直言命题之间的真假关系。9一个直言命题只不过是对其主项和谓项之间的外延关系的一种断定，其真假也取决于这种外延关系可以把A、E、I、O之间的真假关系概括为四类，即矛盾关系、差等关系、反对关系和下反对关系1）矛盾关系指A与O、E与I的关系，它们之间不能同真，也不能同假。从“所有的金子都是闪光的”

5、为真，可以推出“有些金子不闪光”为假从“有些哺乳动物是卵生的”为真，可以推出“所有的哺乳动物都不是卵生的”为假。用否定词、等值把矛盾关系表述如下：“SAP”等值于“并非SOP”“SEP”等值于“并非SIP”“SIP”等值于“并非SEP”“SOP”等值于“并非SAP”2）差等关系又称“从属关系”，指A与I、E和O之间的关系。这种关系存在于同质（同为肯定或否定）的全称命题和特称命题之间，可以概括为：如果全称命题为真，则相应的特称命题为真；如果特称命题为假，则相应的全称命题为假；如果全程命题为假，则相应的特称命题真假

6、不定；如果特称命题为真，则相应的全称命题真假不定。3）反对关系9指A和E的关系，它们之间不能同真，但可以同假。若一个为真，则另一个必为假；若一个为假，则另一个真假不定。4）下反对关系指I与O的关系，它们之间可以同真，但不能同假。若一个为假，则另一个为真；但从一个为真，则另一个真假不定。对当方阵或逻辑方阵一般把单称命题作为全称命题的特例来处理，但是在考虑对当关系（真假关系）使，单称命题不能作为全称命题的特例。例1这个小组的学生都是集邮爱好者。如果此断定是真的，那么下列哪项也是真的？A  这个小组的学生都不是集邮爱

7、好者B  这个小组中有的学生是集邮爱好者C  这个小组中有的学生不是集邮爱好者D  这个小组中有的学生是围棋爱好者例2某车间有些工人是南方人。如果上述断定为真，则下列哪项一定为假？A、某车间所有工人是南方人B、某车间有些工人不是南方人C、某车间所有工人不是南方人D、某车间有些工人是北方人。例3这个商店有些商品不是国产的。如果上述断定为假，则下列哪项一定为假？A、这个商店所有商品都是国产的。B、这个商店所有商品都不是国产的。C、这个商店有些商品是国产的D、这个商店有些商品不是优质产品。例4这个单位已发现有育龄职工

8、违纪超生。如果上述断定是真的，则在下述三个断定中：I.这个单位没有育龄职工不违纪超生。II.9这个单位有的育龄职工没违纪超生。III.这个单位所有的育龄职工都未违纪超生。不能确定真假的是：A.只有I和II。B.I、II和III。C.只有I和III。D.只有II。E.只有I。例5学院路街道发现有保姆未办暂住证。如果上述断定为真，则以下哪项不能确定真假？　　Ⅰ学院路街道所有保姆都未办暂住证