解三角形及数列知识点

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1、高一八班共享资料（2015）一．解三角形1．正弦定理在△ABC中＝＝＝2R.2．余弦定理在△ABC中，cosA＝或a2＝b2＋c2－2bccosA，cosB＝或b2＝a2＋c2－2accosB，cosC＝或c2＝a2＋b2－2abcosC.(其中△ABC的三内角分别为A、B、C，对应边为a、b、c)3．解斜三角形的类型(1)已知两角一边，用正弦定理，有解时，只有一解．(2)已知两边及其一边的对角，用正弦定理，有解的情况可分为几种情况．在△ABC中，已知a、b和角A，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA

2、　　a≥ba≥b解个数一解两解一解一解上图中A为锐角时，若a

3、高一八班共享资料（2015）的范围对三角函数值的影响．例如：由sin2A＝sin2B，易得知2A＝2B，即A＝B，而忽视了2A＋2B＝π，即A＋B＝导致错误．自补：cosA是否等于0，有时需讨论数列一．数列1.已知Sn，则an＝2.数列{an}(n≥2)中，若an最大，则若an最小，则一、等差数列基础知识：1.如果a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且A＝.2.对于正整数m、n、p、q，若m＋n＝p＋q，则等差数列中am，an，ap，aq的关系是am＋an＝ap＋aq.3.等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)

4、．4.等差数列{an}的前n项和为Sn＝na1＋d或Sn＝.5.已知三个或四个数构成等差数列一类问题，要善于设元，目的在于减少运算量，如三个数成等差数列时，除了设a，a＋d，a＋2d外，还可以设a－d，a，a＋d；四个数成等差数列时，可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d6.等差数列的前n项和公式与函数的关系：Sn＝n2＋(a1－)n，数列{an}是等差数列Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．二、等比数列基础知识1.如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G＝±.(ab＞0)．2.等比数列的通项公式为an＝a1qn－1(n∈

5、N*)．打好基础知识再去做题！高一八班共享资料（2015）3．等比数列的前n项和的公式为Sn＝(q≠1)(n∈N*)或Sn＝(q≠1)(n∈N*)．4.对于正整数m、n、p、q，若m＋n＝p＋q，则等比数列中am，an，ap，aq的关系为am·an＝ap·aq.5.对于等比数列{an}．(1)若k＋c＝m＋n，则ak·ac＝am·an(2)通项公式的变形：an＝am·qn－m.(3)若m，n，k成等差数列，则am，an，ak成等比数列(4)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，也是等比数列6.项的性质：①am－kam＋k＝a(m＞k，m，k

6、∈N*)；②m＋n＝k＋l⇔aman＝akal.7.和的性质：若其前n项和为Sn，则在q≠－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…，成等比数列．8.单调性：①单调递增：a1＞0，q＞1或者a1＜0,0＜q＜1，②单调递减：a1＞0,0＜q＜1或者a1＜0，q＞1，③常数列：a1≠0，q＝1.打好基础知识再去做题！