广东省深圳科学高中2015-2016学年高一上学期数学周练（四）

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1、www.ks5u.com深圳科学高中2015级高一数学周练（四）编写者：李声持审稿者：王明芳2015．10．01第I卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2}，N＝{2，3}，则∁U(M∪N)是(　　)A．{1，2，3}B．{2}C．{1，3，4}D．{4}2．已知f(x)＝则f(f(2))＝(　　)A．－7B．2C．－1D．53．下列图象中不能作为函数图象的是(　　)4．给出下列四个函数：①y＝x＋1；②y＝2x＋1；③y＝x2－1；

2、④y＝．这四个函数中，其值域等于定义域的是(　　)A．①②B．②③C．①②④D．③④5．给出下列四个对应，其中构成映射的是(　　)A．①②B．②④C．③④D．④6．设集合A＝{x

3、－1≤x<2}，B＝{x

4、x

5、a<2}B．{a

6、a－1}C．{a

7、a>－1}D．{a

8、－10)的值域是(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．D．8．若非空集合A，B，U满足A∪B＝U，A∩B＝，则称(A，B)为U的一个分割，则集合U＝{1，2，3}的不同分割有(　　)A．5

9、个B．6个C．7个D．8个9．对于函数f(x)＝下列结论中正确的是(　　)A．是奇函数，且在[0，1]上是减函数B．是奇函数，且在[1，＋∞)上是减函数C．是偶函数，且在[－1，0]上是减函数D．是偶函数，且在(－∞，－1]上是减函数10．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题：①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值为1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x，其中正确命题的个

10、数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分11．设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．12．若f＝，则函数f(x)＝________．13．已知全集U＝R，集合A＝{x

11、－2≤x≤3}，B＝{x

12、x<－1，或x>4}，那么集合A∩(∁UB)＝________．14．函数f(x)对任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝________．班级：__________姓名：__________一、

13、请将选择题答案填在下表内：12345678910二、请将填空题答案填在下面:11．__12．13．14．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分10分）求函数f(x)＝(x＋1)0＋的定义域，并用区间表示．16．(本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋mx的图象过点(1，5)，(1)求实数m的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明．17．(本小题满分14分）将函数y＝

14、x－2

15、写成分段函数的形式，然后画出其图象，并指出函数的单调区间．18．(本小题满分14分）若集合A＝{x

16、－3≤x≤4}和B＝{x

17、2m

18、－1≤x≤m＋1}．(1)当m＝－3时，求集合A∩B；(2)当B⊆A时，求实数m的取值范围．19．(本小题满分14分）已知函数f(x)＝，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．20．(本小题满分16分）（选做）函数f(x)对任意的a、b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1．(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3．参考答案（四）一、选择题12345678910DBBCDCCBD

19、C二、填空题11．112．(x≠0)13．{x

20、－1≤x≤3}14．－三、解答题15．解：要使函数式有意义，需满足即∴x≤4且x≠－1，x≠－2．∴所求函数的定义域是(－∞，－2)∪(－2，－1)∪(－1，4]．16．解：(1)因为函数图象过点(1，5)，所以1＋m＝5，即m＝4．(2)因为f(x)的定义域为R，且f(－x)＝(－x)3＋4(－x)＝－x3－4x＝－(x3＋4x)，所以f(－x)＝－f(x)成立，故f(x)为奇函数．17．解：由题意得y＝

21、x－2

22、＝，∴函数的图象如图：由图象知，函数y＝

23、x－2

24、的单调减区间为(－∞，2)，单

25、调增区间为(2，＋∞)．18．解：(1)当m＝－3时，B＝{x

26、－7≤x≤－2}，A∩B＝{x

27、－3≤x≤－2}．(2)∵B⊆A，∴B＝∅或B≠∅．当B＝∅时，2m