江西省南昌三中2015届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）

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1、www.ks5u.com江西省南昌三中2015届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）设全集U=Z，集合M={1，2}，P={x

2、﹣2≤x≤2，x∈Z}，则P∩（∁UM）等于（）A．{0}B．{1}C．{﹣2，﹣1，0}D．∅2．（5分）已知直线l1：3mx+（m+2）y+1=0，直线l2：（m﹣2）x+（m+2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为（）A．﹣1B．C．或﹣2D．﹣1

3、或﹣23．（5分）在数列{an}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2an+1﹣2an=1，则数列{an}前15项的和为（）A．B．30C．5D．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7B．C．D．5．（5分）过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A．2x+y﹣12=0B．2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0C．x﹣2y﹣1=0D．x﹣2y﹣1=0或2x﹣5y=06．（5分）若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且，则tana6的值为（

4、）A．B．C．D．7．（5分）若直线通过点M（cosα，sinα），则（）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．8．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．B．C．1D．29．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A，B，若

5、AB

6、=5，则

7、AF1

8、﹣

9、BF2

10、等于（）A．3B．8C．13D．1610．（5分）若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞﹣f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立

11、的是（）A．af（b）＞bf（a）B．af（a）＞bf（b）C．af（a）＜bf（b）D．af（b）＜bf（a）11．（5分）已知动点P（x，y）在椭圆C：=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足

12、

13、=1且=0，则

14、

15、的最小值为（）A．B．3C．D．112．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an（n∈N*），且{an}的前n项和为Sn，则Sn=（）A．B．C．D．二．填

16、空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．．13．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=．14．（5分）过点A（0，3），被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2的直线方程是．15．（5分）若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点，则k的取值范围是．16．（5分）已知实数x、y满足=x﹣y，则x的取值范围是．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC的面积S满足，且=﹣8．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若函数，求f（A）的

17、最大值．18．（12分）某学校举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得2分，未中扣1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于﹣2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次．且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元．某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为，且互不影响．（1）求甲同学能获奖的概率；（2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为X，求X的期望EX．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=A

18、C=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1；（2）（理）设点E是直线B1C1上一点，且DE∥平面AA1B1B，求平面EBD与平面ABC1夹角的余弦值．20．（12分）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求

19、AB

20、．21．（

21、12分）已知函数f（x）=x2﹣2acoskπ•lnx（k∈N*，a∈R，且a＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若k=2010，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．四、请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠