江西省南昌三中高三上学期第三次月考数学试卷（理科）含解析

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1、2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3）,则集合{5,6}等于（）B.MnNA.MUNC.（CuM）U（CuN）D.（CuM）n（CVN）2.设a,bGR,贝『（a-b）a2<0"是"a

2、1,公差d=2,Sn+2-Sn=36,则()A.5B.6C.7D.84.已知向量；=（2,1）,b=（-1,k），若；丄（2a-b），则k等于（）A.6B.-6C.12D.-125.设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1,最小值是-7,那么acosx+bsinx的最大值是（）A.1B.4C.5D.76.如图，在ZABC中，D是边AC上的点，且AB二AD,2AB=^/3BD,BC=2BD,贝ijsinC的值为（）7.已知sin(n+0)+cos则sinGcosG-cos20=A.B.C・8.AABC是边长

3、为2的等边三角形，已知向fig,丫满足丽2：AC=2a+b^则下列结论正确的是()9.函数y=f(x)的图象与函数y二g(x)C.ab=1的图象关于直线x+y=0对称，贝9y二f(x)的反函数是()A.y=g(x)B•y=g(-x)C.y=-g(x)D・y=-g(-x)10.已知函数x3(m+n)x+1尸2的两个极值点分别为X1，X2，且X1G(0,1),x2G(1,+8),记分别以m,n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数尸loga(x+4)(a>l)的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为(

4、)A.(1,3]B.(1,3)C.(3,+GD.[3,+G11.己知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点xo，且x0>0,则实数a的取值范围是()A.(I,+8)B.(2,+8)C.(・8,・1)D.(・8,・2)11.已知数列｛如｝满足an=nkn(nGN：

5、

6、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)12.复数z二飞才的共觇复数是..t■.兀_T_13.已知

7、g

8、=2,iy=6,的夹角为亏，则a+b^1冷上的投影为.14.设f(X)=ax-b,其中a,b为实数，f

9、(x)=f(x),fn+

10、(x)=f(fn(x)),n=l,2,3,…，若f7(x)=128x+38L则a+b二16.已知函数f(x)二空42-cos(兀x)+2(+

11、x-sincoxcoscox(u)>0),且y二f(x)的图象的一个对称71中心到最近的对称轴的距离为N2JT（II）求f（x）在区间［兀，〒］上的最大值和最小值.17.数列｛如｝中,a）=3,an+i=an+cn（c是常数,n=l,2,3,...）,且a】,a?,屯成公比不为1的等比数列.（1）求c的值；（2）求｛a“｝的通项公式.18.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“

12、相近〃作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物〃相近〃是指它们z间的直线距离不超过1米.（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近〃的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.19.C知某儿何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形,(1)求证：BN丄平面CiB]N；(2)设8为直线C]N与平面CNB]所成的角，求sin。的值；BP(1)设M为AB中点，在BC边上求一点P,使MP〃平面CNB],求訖的

13、值.17.已知函数f(x)二a%-2^4-ax・1(a>0且少1).(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求实数a的収值范围，使得函数f(x)满足：当定义域为[1,+-)时，f(x)R恒成立.18.已知函数f(x)=ln(x+l)+ax2-x,aGR.(I)当时，求函数y=f(x)的极值；(II)若对任意实数bw(1,2)，当