辽宁师大附中2015届高三上学期期中数学试卷(理科)

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1、www.ks5u.com辽宁师大附中2015届高三上学期期中数学试卷(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1.(5分)已知集合M={x

2、x≥x2},N={x

3、y=2x,x∈R},则M∩N=()A.(0,1)B.[0,1]C.[0,1)D.(0,1]2.(5分)已知平面α、β、γ,则下列命题中正确的是()A.α⊥β,α∩β=a,a⊥b,则b⊥αB.α⊥β,β⊥γ,则α∥γC.α∩β=a,β∩γ=b,α⊥β,则a⊥bD.α∥β,β⊥γ,则α⊥γ3.(5分)已知命题,命题q:(x+a)(x﹣3)>0,若p是q的充分不必要条件

4、,则实数a的取值范围是()A.(﹣3,﹣1]B.[﹣3,﹣1]C.(﹣∞,﹣3]D.(﹣∞,﹣1]4.(5分)在△ABC中,C=90°,且CA=CB=3,点M满足等于()A.2B.3C.4D.65.(5分)一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的全面积是(单位:m2).()A.B.C.D.6.(5分)把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为()A.B.C.D.7.(5分)函数y=loga(x+3)﹣1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny

5、+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为()A.6B.8C.10D.128.(5分)已知实数x,y满足:,z=

6、2x﹣2y﹣1

7、,则z的取值范围是()A.[,5]B.[0,5]C.[0,5)D.[,5)9.(5分)已知点E,F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB,AA1的中点,点M,N分别是线段D1E与C1F上的点,则与平面ABCD垂直的直线MN有()A.0条B.1条C.2条D.无数条10.(5分)已知△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,且acosC+c=b,若a=1,c﹣2b=1,则角B为()A.B.C.D.11.

8、(5分)已知四面体P﹣ABC中,PA=4,AC=2,PB=PC=2,PA⊥平面PBC,则四面体P﹣ABC的内切球半径与外接球半径的比()A.B.C.D.12.(5分)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(﹣x)=f(x),f(﹣2)=﹣3,数列{an}满足a1=﹣1,且=2×+1,(其中Sn为{an}的前n项和).则f(a5)+f(a6)=()A.﹣3B.﹣2C.3D.2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案填在相应位置上.13.(5分)数列{an}中,的前n项和为.14.(5分)若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣

9、10=0上恰有三个不同的点到直线l:y=kx的距离为2,则k=.15.(5分)过点M(1,1)作斜率为﹣的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于.16.(5分)已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[﹣2,2],f(mx﹣2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.(12分)已知函数f(x)=sinx•cos(x﹣)+cos2x﹣(Ⅰ)求函数f(x)的最大值,并写出f(x)取最大值x时的取值集合;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别

10、为a,b,c,若f(A)=,b+c=3.求a的最小值.18.(12分)已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an•an,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n•2n+1>50成立的正整数n的最小值.19.(12分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1平面ABC,D、E分别是AC、CC1的中点.(1)求证:AE⊥平面A1BD;(2)求二面角D﹣BA1﹣A的余弦值;(3)求点B1到平面A1BD的距离.20.(10分)已

11、知函数f(x)=x﹣alnx(a∈R)(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)的极值.21.(12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e.(Ⅰ)若e=,求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线y=kx(k>0)与椭圆相交于A,B两点,若•=0,且<e≤,求k的最小值.22.(12分)已知函数.(1)若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,求a的取值范围;(2)设m,n∈R,且m≠n,求证.辽宁师大附中2015届高三上学期期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题

12、:本题共12小题,每小题5分,共60分.1.(5分)已知集合M={x

13、x≥x2},N={x

14、y=2x,x∈R},则M∩N=()A.(0,1)B.[0,1]C.[0,1)D.(0,1]考点:交集

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