湖南省常德市津市一中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

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1、2015-2016学年湖南省常德市津市一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={a，b，c}，下列可以作为集合A的子集的是()A．aB．{a，c}C．{a，e}D．{a，b，c，d}2．下列函数是偶函数的是()A．y=xB．y=2x2﹣3C．y=D．y=x2，x∈[0，1]3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()A．B．C．D．4．已知函数f（x）=，则f（2）=()A．3B．2C．1D．05．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．B．f（x）=lg

2、x2，g（x）=2lgxC．D．6．三个数0.67，70.6，log0.67的大小关系为()A．B．0.67＜70.6＜log0.67C．D．7．若（）2a+1＜（）3﹣2a，则实数a的取值范围是()A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，）8．如果奇函数f（x）在区间[﹣10，﹣4]上是减函数且最大值为9，那么f（x）在区间[4，10]上是()A．增函数且最小值是﹣9B．增函数且最大值是﹣9C．减函数且最大值是﹣9D．减函数且最小值是﹣99．设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=()A．B．2C．D．410．根据表

3、格内的数据，可以断定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是()x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）11．已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）=__________．12．计算：=__________．13．若loga2=m，loga3=n，a2m+n=__________．14．若一个球的表面积是4π，则它的体积是__________．15．若函数f（2x+1）=4x2+2x+1，则f（3）=___

4、_______．三、解答题（本大题共6小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知集合A={x

5、2x﹣4＜0}，B={x

6、0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）（∁UA）∩B．17．已知集合A={x

7、a≤x≤a+3}，B={x

8、x≤﹣1或x≥3}，（1）若A∩B=∅，求实数a的范围；（2）若A⊆B，求实数a的范围．18．已知函数f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．已知函数，（1）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[2，7]上的最大值及最

9、小值．20．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．21．某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为．（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少？（2）求该公司第一年的年

10、获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损．若是盈利，最大利润是多少？若是亏损，最小亏损是多少？2015-2016学年湖南省常德市津市一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={a，b，c}，下列可以作为集合A的子集的是()A．aB．{a，c}C．{a，e}D．{a，b，c，d}【考点】子集与真子集．【专题】常规题型．【分析】根据集合的子集的定义，即可判断得到答案．【解答】解：根据集合的子集的定义，∴集合A={a，b，c}的子集

11、为：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，对应选项，则可以作为集合A的子集的是{a，c}．故选B．【点评】本题考查了集合的子集与真子集，研究集合的子集问题时，要特别注意∅．如果集合A的元素个数是n，则其子集个数是2n，真子集个数是2n﹣1．属于基础题．2．下列函数是偶函数的是()A．y=xB．y=2x2﹣3C．y=D．y=x2，x∈[0，1]【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】偶函数满足①定义域关于原点对称；②f（