实验9_非线性规划

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1、实验9非线性规划化工系分0毕啸天2010011811【实验目的】1.掌握用MATLAB优化工具箱和LINGO解非线性规划的方法；2.练习建立实际问题的非线性规划模型。【实验内容】题目4某公司将3种不同含硫量的液体原料（为分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A,B）。按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A，B。已知原料甲、乙、丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/t，16千元/t，10千元/t；产品A，B的含硫量分别不能超过2

2、.5%，1.5%，售价分别为9千元/t，15千元/t。根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t；产品A,B的最大市场需求量分别为100t，200t。（1）应如何安排生产？（2）如果产品A的最大市场需求量增长为600t，应如何安排生产？（3）如果乙的进化价格下降为13千元/t，应如何安排生产？分别对（1）、（2）两种情况进行讨论。4.1模型分析这是一个规划问题。首先按题目要求写出决策变量、目标函数、约束条件。4.1.1决策变量决策变量是各原料、混合液体的用量。设公司取甲原料（量为a）、乙原料（

3、量为b）用于生产混合液体。将混合液体（量为c）、丙原料（量为e）用于生产A。将混合液体（量为d）、丙原料（量为f）用于生产B。4.1.2目标函数目标函数是公司生产的总利润，记为z。公司成本x为原料的价格之和，x=6a+16b+10e+f;公司销售额y为AB产品价格之和，y=9c+e+15d+f;故总利润z=y−x=−6a−16b+9c+15d−e+5f;可以看出此题中目标函数应是一个线性函数。由于MATLAB求解规划问题时需要化为最小值求解，最终确定目标函数的形式：f=−z=6a+16b−9c−15d+e

4、−5f;4.1.3约束条件a500（1）首先由原料供应量的限制，各原料供应不能超过500t。故有b500；c500ce100（2）再由A,B的最大市场需求量分别为100t,200t。故有；df2000.03a0.01b（3）含硫量要求：甲乙混合物的含硫量为。A由混合物与丙混合，故可ab0.03a0.01bc0.02eab0.025ce由AB中的含硫量得到约束条件；0.03a0.01bd0.02fab0.015df（4）由投入产出总量守

5、恒a+b=c+d；（5）另有非负限制，即a,b,c,d,e,f≥0。4.2各题解法4.2.1第一题解首先写出目标函数functionz=P2204z(x)z=6*x(1)+16*x(2)-9*x(3)-15*x(4)+x(5)-5*x(6);end再写出c向量的约束条件function[c1,c2]=P2204c(x)c1=[x(1)-500;x(2)-500;x(3)-500;x(3)+x(5)-100;x(4)+x(6)-200;(0.03*x(1)+0.01*x(2))*x(3)/(x(1)+x(2

6、))+0.02*x(5)-0.025*(x(3)+x(5));(0.03*x(1)+0.01*x(2))*x(4)/(x(1)+x(2))+0.02*x(6)-0.015*(x(4)+x(6))];c2=x(1)+x(2)-x(3)-x(4);endx0=[100,100,100,100,100,100]';v1=[0,0,0,0,0,0];opt=optimset('largescale','off','MaxFun',20000);[x,fv,ef,out,lag]=fmincon(@P2204z,x

7、0,[],[],[],[],v1,[],@P2204c,opt)输出结果如下:Activeinequalities(towithinoptions.TolCon=1e-006):lowerupperineqlinineqnonlin153657x=-6.7289e-016100-1.1215e-015100-6.7289e-015100fv=-400ef=4out=iterations:9funcCount:64lssteplength:1stepsize:2.0405e-006algorithm:[1x

8、44char]firstorderopt:6.948e-006constrviolation:1.158e-008message:[1x766char]lag=lower:[6x1double]upper:[6x1double]eqlin:[0x1double]eqnonlin:16ineqlin:[0x1double]ineqnonlin:[7x1double]可以看出，公司最优进货应为甲0t,乙100t，丙100t，全部用