第1章概率统计基础知识中级

《第1章概率统计基础知识中级》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一章概率统计基础知识（中级）2010年第一节概率基础知识一、事件与概率（一）随机现象ò随机现象在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象。ò特点——随机现象的结果至少有两个——至于哪一个出现，人们事先并不知道1ò【例1.1-1】以下是随机现象的另外一些例子（1）一天内进入某超市的顾客数；（2）一顾客在超市中购买的商品数；（3）一顾客在超市排队等候付款的时间；（4）一颗麦穗上长着的麦粒数；ò样本点认识一个随机现象，首要的是能罗列出它的一切可能发生的基本结果。这里的基本结果是今后的抽样单元即样本点。ò样

2、本空间：记为Ω随机现象可能样本点的全部称为这个随机现象的样本空间。“抛一枚硬币”的样本空间Ω={正面，反面}“抛一颗骰子”的样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}2（二）随机事件ò事件（随机事件）：随机现象的某些样本点组成的集合。用大写英文字母A、B、C……表示。1.随机事件的特征——任一事件A是相应样本空间Ω中的一个子集。——事件A发生当且仅当（）A中某一样本点发生。——事件A的表示可用集合，也可用语言，但所用语言要大家明白无误。——任一样本空间Ω有一个最大子集即Ω；它对应的事件称为必然事件，仍用

3、Ω表示。——任一样本空间Ω都有一个最小子集即空集，它对应的事件称为不可能事件，记为Φ3ò【例1.1-2】若产品只区分合格与不合格，并记合格品为“0”，不合格品为“1”。则检查两件产品的样本空间Ω由下列四个样本点组成。Ω={（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}ò其中样本点（0，1）表示第一件产品为合格品，第二件产品为不合格品，其他样本点可类似解释。2.随机事件的关系——包含：A⊂B或B⊃A在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A中任一个样本点必在B中，则称A被包含在B中，或B包含A。4—

4、—互不相容在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A与B没有相同的样本点，则称A与B互不相容。ò可推广到三个或更多个事件间的互不相容——相等：A=B即A⊂B且B⊃A在一个随机现象中有两个事件A与B，若样本A与B含有相同的样本点，则称事件A与B相等。例：A={（x，y）：x+y=奇数}B={（x，y）：x与y的奇偶性不同}则：(1,2),(1,4),(1,6),(2.1),(2,3),(2,5)A=B=(3,2),(3,4),(3,6)…5（三）事件的运算ò事件运算——对立事件：A→A在一个随机现象中

5、，Ω是样本空间，A为事件，则由在Ω中而不在A中的样本点组成的事件称为A的对立事件，记A。则A=A，Ω=Φ，Φ=Ω——事件A与B的并：A∪B由事件A与B中所有样本点（相同的只计入一次）组成的新事件。称为A与B的并，AΥB发生意味着“事件A与B至少一个发生”6——事件A与B的交：ABΙ或AB由事件A与B中公共的样本点组成的新事件称为事件A与B的交。AΙB发生意味着“事件A与B同时发生”ò事件的并和交可推广到更多个事件上去。——事件A对B的差：A-B由在事件A中而不在B中的样本点组成的新事件，称为A对B的

6、差。（a）A-B7（b）A-B（）A⊃B事件运算性质：——交换律：AΥB=BΥA，AΙB=BΙA——结合律：AΥ(BΥC)=(AΥB)ΥCAΙ(BΙC)=(AΙB)ΙC——分配律：AΥ(BΙC)=(AΥB)Ι(AΥC)AΙ(BΥC)=(AΙB)Υ(AΙC)——对偶律：AΥB=AΙBAΙB=AΥB可用维恩图验证，可推广到三个或三个以上事件的运算。8（四）事件的概率ò概率——事件发生可能性大小的度量在一个随机现象中，用来表示任一随机事件A发生可能性大小的实数称为该事件的概率，记为P（A）。ò概率是一个介

7、于0和1之间的数，即0≤P(A)≤1;ò必然事件的概率等于1，即P（Ω）=1；ò不可能事件的概率等于0，即P（Φ）=0。二、概率的古典定义与统计定义（一）古典定义——所涉及的随机现象只有有限个样本点。如共有n个样本点；——每个样本点出现的可能性是相同的（等可能性）；——假如被考察事件A含有K个样本点，则事件A的概率定义为KA中含样本点的个数P(A)==nΩ中样本点的总数9ò例1.1-3掷两颗骰子，其样本点可用数对（x,y）表示，其中x与y分别表示第一与第二颗骰子出现的点数。这一随机现象的样本空间为：

8、Ω={（x，y），x，y=1，2…6}它共含36个样本点，并且每个样本点出现的可能性都相同。（1）定义事件A=“点数之和为2”={（1，1）}，它只含一个样本点，故P（A）=1/36ò（2）定义事件B=“点数之和为5”={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},它含有4个样本点，故P(B)=4/36=1/9ò（3）定义事件C=“点数之和超过9”={(4,6),(5,5),(6,4),(5,6),(6,5),(6,6)},它含有6个样本点，故P(C)=6/36