第22章一元二次方程学案新课标人教版初三九年级教案教学设计教学反思

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1、23.1一元二次方程学案学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。课堂研讨：探究新知【例1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm,那么剪去的正方形的边长是多少？设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建

2、立方程模型的？合作交流动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。列出的方程是.自主学习【做一做】根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述四个方程结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。【我学会了】1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：,其中

3、二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。【例2】将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。（1）（2）【挑战自我】1、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.2、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）±1±2；（2）±2，±

4、43、要使是一元二次方程，则k=_______.4、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。拓展提高1、已知关于x的方程。问（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？作业：课本第19页习题23.1第1、2、3题。课后反思：23.2.1一元二次方程的解法（一）教学目标1.会用直接开平方法解形如（a≠0,a≥0）的方程；2.灵活应用直接开平方法解一元二次

5、方程。3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用。研讨过程一、复习导学1.什么叫做平方根?2.平方根有哪些性质？二、探索新知试一试：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流。（1）x2=4（2）x2-1=0解（1）∵x是4的平方根∴x＝即原方程的根为：x1=，x2=（2）移向，得x2=1∵x是1的平方根∴x=即原方程的根为：x1=，x2=概括总结：就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（a≠0,a≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解的过程，叫做直接开平方法解一元二次方程。如：已知一元二次方程mx2+n=

6、0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0解：（1）移项，得x2=（2）移项，得4x2=∵x是的平方根两边都除以4，得∴x=∵x是的平方根即原方程的根为：x1=，x2=∴x=即原方程的根为：x1=，x2=例2解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0练一练：1.解下列方程：（1）x2-0.81=0（2）9x2=4

7、2.解下列方程：（1）（x+2）2=3（2）（2x+3）2-5=0（3）（2x-1）2=（3-x）24、一个正方形的面积是100cm2，求这正方形的边长是多少？课堂小结：1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明。课后反思：23.2.2一元二次方程的解法（二）教学目标1、会用直接开平方法解形如（a≠0,a≥0）的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。研讨过程一、复习练习：新

8、课

9、标

10、

11、第

12、一

13、网1、什么是直接开平方法？请举例说明。2、你能解以下方程吗？（1）8－x2=—1（2)3y2—18=0（3)x(x-1)+4x=0（4）—3x2—27=0二、例题讲解与练习你是怎样解方程的？解：1、直接开平方，得x+1=所以原方程的解是x1＝，x2＝2、原方程可变形为方程左边分解因式，得（x+1+16）=0即可（x+17）=0所以x＋17=0，=0原方程的蟹x1＝，x2＝练习：解下列方程（1）（x＋1）