高三数学等差数列3

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1、2.2等差数列(一)教学目标1.知识与技能:通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与一次函数的关系。2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析,引导学生通过观察,推导,归纳抽象出等差数列的概念;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题,进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中,通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3.情态与价值:培养学生观察、归纳的能力,培养学生的应

2、用意识。(二)教学重、难点重点:理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单的问题,体会等差数列与一次函数之间的联系。难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。(三)学法与教学用具学法:引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列的特点,推导出等差数列的通项公式;可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。教学用具:投影仪(四)教学设想[创设情景]上节课我们学习了数列。在日常生活中

3、,人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题,都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。[探索研究]由学生观察分析并得出答案:(放投影片)在现实生活中,我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,____,____,____,____,……2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:kg):48,53,58,63。水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活

4、环境,用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):18,15.5,13,10.5,8,5.5我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×寸期).例如,按活期存入10000元钱,年利率是0.72%。那么按照单利,5年内各年末的本利和分别是:时间年初本金(元)年末本利和(元)第1年100

5、0010072第2年1000010144第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360各年末的本利和(单位:元)组成了数列:10072,10144,10216,10288,10360。思考:同学们观察一下上面的这四个数列:0,5,10,15,20,……①48,53,58,63②18,15.5,13,10.5,8,5.5③10072,10144,10216,10288,10360④看这些数列有什么共同特点呢?(由学生讨论、分析)引导学生观察相邻两项间的关系,得到:对于数列①,从第2项

6、起,每一项与前一项的差都等于5;对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的差都等于5;对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的差都等于-2.5;对于数列④,从第2项起,每一项与前一项的差都等于72;由学生归纳和概括出,以上四个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数(即:每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。[等差数列的概念]对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征,尝试着给等差数列下个定义:等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个

7、常数,那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列,它们的公差依次是5,5,-2.5,72。提问:如果在与中间插入一个数A,使,A,成等差数列数列,那么A应满足什么条件?由学生回答:因为a,A,b组成了一个等差数列,那么由定义可以知道:A-a=b-A所以就有由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,这时,A叫做a与b的等差中项。不难发现,在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列:1,

8、3,5,7,9,11,13…中5是3和7的等差中项,1和9的等差中项。9是7和11的等差中项,5和13的等差中项。看来,从而可得在一等差数列中,若m+n=p+q则[等差数列的通项公式]对于以上的等差数列,我们能不能用通项公式将它们表示出来呢?这是我们接下来要学习的内容。⑴、我们是通过研究数列的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义,

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