高三数学集合复习6

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1、集合穿针转化引线——谈集合思想的应用　　集合思想渗透到高中数学的各个分支中，它可与常用逻辑用语、函数、方程和不等式等许多知识综合起来考查．在解题时首先需要我们能读懂集合语言，再用相关的知识解决问题．本文借助集合思想这根针，通过几道典型例题，谈谈如何将集合语言转化为其它数学语言，解决相关问题．高.考-资.源-网　　一、集合与常用逻辑用语　　例1　若，则是的（　　）．　　（A）充分条件　　（B）必要条件　　（C）充要条件　　（D）既不充分又不必要条件　　解析：∵，即或，　　∴．　　∵，即或，　∴．　　由集合关系知：，而．　　∴是的充分条件，但不是必要条

2、件．故选（Ａ）．　　例2　若，则“”是“方程表示双曲线”的（　　）．　　（A）充分条件　　（B）必要条件　　（C）充要条件　　（D）既不充分又不必要条件　　解析：方程表示双曲线　　或．故选（A）．　　二、集合与函数　　例3　已知集合，那么等于（　　）．　　（A）（0，2），（1，1）　　　（B）｛（0，2），（1，1）｝　　（C）｛1，2｝　　　　　　（D）　　解析：由代表元素可知两集合均为数集，又P集合是函数中的y的取值范围，故P集合的实质是函数的值域．而Q集合则为函数的定义域，从而易知，选（D）．　　评注：认识一个集合，首先要看其代表元素，再看

3、该元素的属性，本题易因误看代表元素而错选（Ｂ）或（Ｃ）．　　三、集合与方程　　例4　已知，且，求实数p的取值范围．　　解析：集合A是方程的解集，　　则由，可得两种情况：　　①，则由，得　；　　②方程无正实根，因为，　　则有于是．　　综上，实数p的取值范围为．　　四、集合与不等式　　例5　已知集合，若，求实数m的取值范围．　　解析：由不等式恒成立，可得　　，（※）　　（1）当，即时，（※）式可化为，显然不符合题意．　　（2）当时，欲使（※）式对任意x均成立，必需满足即　　解得　．　　集合B是不等式的解集，　　可求得，　　结合数轴，只要即可，解得　．　

4、　五、集合与解析几何例6　已知集合和，如果，求实数m的取值范围．　　解析：从代表元素看，这两个集合均为点集，又及是两个曲线方程，故的实质为两个曲线有交点的问题，我们将其译成数学语言即为：“抛物线与线段有公共点，求实数m的取值范围．”　　由，得　　，①　　∵，　　∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解．　　首先，由，得或．　　当m≥3时，由及知，方程①只有负根，不符合要求；　　当时，由及知，方程①有两个互为倒数的正根，故必有一根在区间内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内．　　综上，所求m的取值范围是．高.考-资.源-网