高三数学集合知识复习要点梳理

《高三数学集合知识复习要点梳理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、集合知识复习要点梳理1．以集合为中心的知识网络概述　　集合是不定义的概念，在理解集合概念的同时，必须掌握集合中元素的确定性、互异性及无序性的性质，并能运用这些性质来解题．注意元素与集合之间是属于或不属于的关系，而集合与集合之间是包含或不包含的关系，两者不能混淆．要熟练地进行集合的交、并、补的运算，在运算时，应首先将集合化简，当集合中含字母时，必须对字母的取值进行讨论．作为一种数学工具，集合与数学的其他各个分支有着密切的联系，复习时要加深对它的理解．　　集合是高中数学的基础，也是高考中常考的内容之一．集合思想及集合语言可以渗透到高中数学的各个分支，它可与

2、函数、方程和不等式等许多知识综合起来进行考查．在解题时首先需要我们能读懂集合语言，将集合语言转换为数学语言，再用相关的知识解决问题．2．对集合中元素三大性质的理解高.考-资.源-网（1）确定性　　集合中的元素，必须是确定的．对于集合和元素，要么，要么，二者必居其一．比如：“所有大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的．而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的．再如，“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合．（2）互异性　　对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一

3、个元素．如：由，组成一个集合，则的取值不能是或1．（3）无序性　　集合中的元素的次序无先后之分．如：由组成一个集合，也可以写成组成一个集合，它们都表示同一个集合．3．学习集合表示方法时应注意的问题（1）注意与的区别．是集合的一个元素，而是含有一个元素的集合，二者的关系是．（2）注意与的区别．是不含任何元素的集合，而是含有元素的集合．（3）在用列举法表示集合时，一定不能犯用｛实数集｝或来表示实数集这一类错误，因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思．　　用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应具备哪些特征性质，从而准确地理解集合

4、的意义．例如：　　集合中的元素是，这个集合表示二元方程的解集，或者理解为曲线上的点组成的点集；　　集合中的元素是，这个集合表示函数中自变量的取值范围；　　集合中的元素是，这个集合表示函数中函数值的取值范围；　　集合中的元素只有一个（方程），它是用列举法表示的单元素集合．4．集合间的关系及集合运算问题点评（1）要注意与间的区别：“”表示元素与集合间的关系，如．“”表示集合与集合间的关系，如．（2）理解与的含义：“”包含“”，“”两种情况，其中必有一种且只有一种情况成立；而“”等价于“且”．（3）尝试用Venn图表示两个集合间的关系，并逐步形成用集合的观点

5、去认识问题、思考问题的思维方式．学会分类写出给定集合的所有子集的解题技巧，并通过对教材“探索与研究”中习题的探究，找出集合中元素的个数与它的所有子集个数的关系规律．（4）交集、并集、全集、补集的定义及其运算是本部分的重点，可以结合Venn图去理解并且应当重视Venn图的直观作用．（5）应重视利用空集的特性．空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，利用空集的这一特性，可使一些题设中隐含有空集条件的问题得以正确解决．（6）补集思想在集合运算中的作用也是不可忽视的．对于一个问题，如果正面去求解比较困难，则可以从这个问题的反面入手，也就是采用补集的思想．　　

6、例　已知集合，试求出集合的元素之和．　　解：设，　　则于是集合的元素之和．高.考-资.源-网